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Geradengleichung
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Geradengleichung

Formen der Geradengleichung


zunächst zweidimensional: im $ \IR^2 $


allgemeine Form der Geradengleichung


$ \black{ax + by +c = 0} $


Dabei werden mit $ x $ die Werte auf der 1. Achse ($ \black{x} $-Achse) und mit $ \black{y} $ die Werte auf der 2. Achse ($ \black{y} $-Achse) bezeichnet; $ \black{a},b,c $ sind beliebige reelle Zahlen.
Löst man diese Gleichung nach $ \black{y} $ auf, so entsteht die Normalform:


Normalform

bekannt: die Steigung $ m $ der Geraden und ihr Achsenabschnitt $ \black{n} $:

$ \black{y} = m\cdot{}x + n $


Zwei-Punkte-Form

bekannt: zwei Punkte $ P(x_P|y_P) $ und $ Q(x_Q|y_Q) $, die die Gerade festlegen:

$ y = \bruch{y_Q-y_P}{x_Q-x_P} (x - x_Q) + y_Q $


Punkt-Steigungs-Form

bekannt: ein Punkt $ P(x_P|y_P) $ und die Steigung $ m $ der Geraden:

$ y = m (x - x_P) + y_P $


Bemerkung

als Merkregel kann gelten:

$ \bruch{y-y_P}{x-x_P} = m = \bruch{y_Q-y_P}{x_Q-x_P} $


Durch "Abdecken" eines Teils der Doppelgleichung erhält man die oben stehenden Formeln.


Abschnittsform

$ \bruch{x}{a} + \bruch{y}{b} = 1 $,
wobei $ a $ dem $ x $-Achsenabschnitt (= Nullstelle) und $ b $ dem $ y $-Achsenabschnitt entspricht.


und nun dreidimensional: im $ \IR^3 $


Parameterform der Geradengleichung


  • entspricht der Punkt-Steigungs-Form (siehe oben)

Normalenform der Geradengleichung


  • Hesse'sche Normalenform
  • Achsenabschnittsform

Koordinatenform der Geradengleichung


  • entspricht der allgemeinen Form (siehe oben)
Erstellt: Mo 08.11.2004 von informix
Letzte Änderung: Mo 27.10.2008 um 11:42 von Marcel
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