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Parameterform
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Parameterform

Begriff Parameterform

Da die folgenden Gleichungen die Parameter r und s  enthalten, nennt man diese auch

Gleichungen in Parameterform

Geradengleichung in Parameterform.

  • Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung folgender Form beschreiben.
    $ g: \vec x = \vec a + r\cdot{} \vec u $
    Hierbei ist $ \vec a $ ein Stützvektor (Aufhängepunkt), $ \vec u $ ein Richtungsvektor und r eine reelle Zahl (Parameter).

Ebenengleichung in Parameterform

  • Jede Ebene läßt sich darstellen durch eine Gleichung folgender Form:
    $ \vec x = \vec a + r\cdot{} \vec u + s\cdot{} \vec v $
    Hierbei ist $ \vec a $ ein Stützvektor (Aufhängepunkt), $ \vec u , \vec v $ sind zwei linear unabhängige Richtungsvektoren und r,s zwei reelle Zahlen (Parameter).

Koordinatenform

  • Jede Parametergleichung läßt sich durch Eliminieren der Parameter in die Koordinatenform umwandeln.

$ \vec{x} = \vektor{3\\2\\0} + r \vektor{3\\1\\2} + s \vektor{2\\1\\4} = \vektor{x_1\\x_2\\x_3} $

umwandeln in ein Gleichungssystem, bei dem man die Parameter r und s durch $ x_1 $, $ x_2 $ und $ x_3 $ berechnet:

$ \Rightarrow 2x_1 - 8x_2 + x_3 =-10 $

als Lösung die parameterfreie Form der Ebene.

Erstellt: Fr 19.11.2004 von informix
Letzte Änderung: So 26.10.2008 um 20:55 von informix
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