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Koordinatensystem
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Koordinatensystem

(Weitergeleitet von Koordinate)

Definition Koordinatensystem


Schule

Wählt man einen Punkt O aus der Menge aller Punkte fest und bezeichnet ihn als den Ursprung,
dann gibt es zu jedem weiteren Punkt P genau einen Vektor $ \vec{OP} $, den Ortsvektor.

Trägt man im Ursprung eine als Basis bezeichnete Anzahl von Vektoren an,
so erhält man ein (affines) Koordinatensystem.


Beispiel: $ \IR^3 $

Basisvektoren:
$ \vec{e}_1 = \vektor{1\\0\\0} \, \vec{e}_2 = \vektor{0\\1\\0} \,\vec{e}_3 = \vektor{0\\0\\1} $.

Relativ zu dieser Basis wird ein Punkt P beschrieben durch: $ P (p_1|p_2|p_3) $
das bedeutet:

$ p_1*\vec{e}_1 +p_2*\vec{e}_2 +p_3*\vec{e}_3 = \vektor{p_1\\p_2\\p_3} $

Die reellen Zahlen $ p_1 \, p_2 \, p_3 $ in $ (p_1|p_2|p_3) $ nennt man die Koordinaten des Punktes P.

Der Vektor $ \vektor{p_1\\p_2\\p_3} $ besteht ebenfalls aus reellen Zahlen, sie werden hier allerdings als Komponenten des Vektors bezeichnet.

Der Vektor $ \vec{p} = \vektor{p_1\\p_2\\p_3} $ wird als der Ortsvektor zum Punkt P bezeichnet.


Universität


Erstellt: Mo 06.06.2005 von informix
Letzte Änderung: Mo 06.06.2005 um 17:55 von informix
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