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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Di 27.11.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die komplexen Lösungen der Gleichung [mm] (x+1)^{4}=16.
[/mm]
Setzen Sie x+1=z und lösen zunächste die Gleichung [mm] z^{4}=16, [/mm] wandeln Sie die Lösungen in die Form a+bi und berechnen sie dann x aus x+1=z.
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Ok mit dem Ansatz x+1=z und [mm] z^{4}=16 [/mm] komm ich auf:
[mm] (x+1)^{4}=16
[/mm]
also: [mm] (x+1)^{4}=16|(4. [/mm] Wurzel) anwenden
[mm] x+1=\pm2 [/mm] (da 2*2*2*2=16)
-> x1=2-1=1
und x2=-2-1=-3
Wie bekommt man das jetzt in die Form a+bi gewandelt?
klar ist:
[mm] i=\wurzel{-1} [/mm] -> [mm] i^{2}=-1 [/mm] Aber was bringt mir das jetzt?
Wer kann mir helfen?
Gruß, Ralf
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Hallo Ralf!
Das geht hier ziemlich analog zu Deiner anderen Aufgabe.
Wähle also den Ansatz:
[mm] $$z^4 [/mm] \ = \ [mm] (a+b*i)^4 [/mm] \ = \ [mm] a^4+4*a^3*b*i+6*a^2*(b*i)^2+4*a^2*(b*i)^3+(b*i)^4 [/mm] \ = \ ... \ = \ 16+0*i$$
Wobei sich hier dann doch eher die eben angedeutete ![[]](/images/popup.gif) Moivre-Formel anbietet.
Gruß vom
Roadrunner
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