Zerfall Logarithmusgesetze < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 So 15.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich versuche gerade eine Zerfallsaufgabe zu lösen:
Der Stoff zerfällt in 5 Stunden um 2/3. Ich soll jetzt eine Formel aufstellen, die 10er-Logarithmen benutzt und berechnen wie lange es dauert, bis 90% zerfallen sind.
(Mo=Anfangsbestand)
M(t)=Mo* [mm] (1-\bruch{2}{3})^{t/5} [/mm] habe ich als Formel, die ist auch laut Musterlösung richtig.
M(t)=0.1*Mo =Mo* [mm] \bruch{1}{3}^{t/5}
[/mm]
<--> [mm] 1/10=\bruch{1}{3}^{t/5}
[/mm]
Bis dahin hab ich das richtig.
Nun kommt es aber zu den Logarithmusgesetzen:
In der Lösung steht:
[mm] -1=\bruch{t}{5}*log*\bruch{1}{3} [/mm] (es ist nichts tiefer oder hochgestellt als Index)
die -1 kann ich noch nachvollziehen: 1/10=10^(-1), aber der Rest..
Ich hätte ausgerechnet für t:
[mm] t=\bruch{log \bruch{1}{10}}{log \bruch{1}{3}}*5
[/mm]
--> Das ist doch so auch richtig, oder? Ich müsste nur noch wissen wie ich das vereinfache...
Bitte um Hilfe.
Vielen Dank!
Gruß
M-Ti
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Hallo M-Ti,
> Hallo!
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> Ich versuche gerade eine Zerfallsaufgabe zu lösen:
>
> Der Stoff zerfällt in 5 Stunden um 2/3. Ich soll jetzt
> eine Formel aufstellen, die 10er-Logarithmen benutzt und
> berechnen wie lange es dauert, bis 90% zerfallen sind.
>
> (Mo=Anfangsbestand)
>
> M(t)=Mo* [mm](1-\bruch{2}{3})^{t/5}[/mm] habe ich als Formel, die
> ist auch laut Musterlösung richtig.
>
> M(t)=0.1*Mo =Mo* [mm]\bruch{1}{3}^{t/5}[/mm]
>
> <--> [mm]1/10=\bruch{1}{3}^{t/5}[/mm]
>
> Bis dahin hab ich das richtig.
>
> Nun kommt es aber zu den Logarithmusgesetzen:
>
> In der Lösung steht:
>
> [mm]-1=\bruch{t}{5}*log*\bruch{1}{3}[/mm] (es ist nichts tiefer
> oder hochgestellt als Index)
>
> die -1 kann ich noch nachvollziehen: 1/10=10^(-1), aber der
> Rest..
>
> Ich hätte ausgerechnet für t:
>
> [mm]t=\bruch{log \bruch{1}{10}}{log \bruch{1}{3}}*5[/mm]
> --> Das
> ist doch so auch richtig, oder? Ich müsste nur noch wissen
Ja, das ist richtig.
> wie ich das vereinfache...
Verwende das Logarithmusgesetz
[mm]\operatorname{log}\bruch{a}{b}=\operatorname{log}a-\operatorname{log}b[/mm]
>
> Bitte um Hilfe.
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> M-Ti
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 So 15.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Vielen Dank!
Aber jetzt müsste ich noch wissen wie man
[mm] log\bruch{1}{10} -log\bruch{1}{3}
[/mm]
ausrechnet, einfach auf den gleichen Nenner bringen ist es nicht :-D
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Hallo M-Ti,
> Vielen Dank!
>
> Aber jetzt müsste ich noch wissen wie man
>
> [mm]log\bruch{1}{10} -log\bruch{1}{3}[/mm]
Das hast Du etwas falsch verstanden:
[mm]\bruch{log\bruch{1}{10}}{log\bruch{1}{3}}\not=log\bruch{1}{10} -log\bruch{1}{3}[/mm]
Es gilt:
[mm]\operatorname{log}\bruch{1}{10}=\operatorname{log}1-\operatorname{log}10[/mm]
analog:
[mm]\operatorname{log}\bruch{1}{3}=\operatorname{log}1-\operatorname{log}3[/mm]
Damit kannst Du den Ausdruck
[mm]\bruch{log\bruch{1}{10}}{log\bruch{1}{3}}[/mm]
vereinfachen.
>
> ausrechnet, einfach auf den gleichen Nenner bringen ist es
> nicht :-D
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 So 15.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Ok, dann komme ich auf:
[mm] t=\bruch{log 9}{log 3}*5
[/mm]
wie komme ich nun letztendlich auf:
[mm] t=\bruch{5}{log3}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 So 15.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Ok, dann komme ich auf:
>
> [mm]t=\bruch{log 9}{log 3}*5[/mm]
>
> wie komme ich nun letztendlich auf:
> [mm]t=\bruch{5}{log3}?[/mm]
Hallo,
[mm] log\bruch{1}{3}=log [/mm] 1 - log 3 = 0 - log 3= -log 3
Falls du mit log den Zehnerlogarithmus meinst, so gilt auch
[mm] log\bruch{1}{10}=log [/mm] 1 - log 10 = 0 - log 10= -log 10 = -1.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 So 15.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
OK, vielen Dank!
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