www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Logarithmus
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Logarithmus

(Weitergeleitet von Logarithmusgesetze)

Definition

Für positive Zahlen b,x (also $ b,x\in\mathbb{R}^+ $) ist der 'Logarithmus' definiert als:

$ \log_b x=y\ :\Leftrightarrow\ b^y=x $ ("Bestimmungsgleichung des Logarithmus")

Es ist also $ \log_b x $ diejenige Zahl, mit der man die Basis b potenzieren muß um x zu erhalten.

Für bestimmte Basen b gibt es spezielle Schreibweisen:


  1. Zur Basis b=10: $ \log_{10} x=\operatorname{lg} x $
  2. Zur Basis b=e: $ \log_e x=\operatorname{ln} x $ ("logarithmus naturalis") (e ist die Eulersche Zahl)
  3. Zur Basis b=2: $ \log_2 x=\operatorname{ld} x $ ("logarithmus dualis")

Beispiel:
$ \log_2 4=y\ \Leftrightarrow\ 2^y = 4\ \Leftrightarrow\ y=2 $


Logarithmusgesetze

Diese Gesetze folgen direkt aus der Definition des Logarithmus:


  1. $ \log_b (x\cdot y)=\log_b x + \log_b y $
  2. $ \log_b \frac{x}{y}=\log_b x - \log_b y $
  3. $ \log_b x^y=y\cdot \log_b x $
  4. $ \log_b 1=0 $
  5. $ \log_b b=1 $
  6. $ b^{\log_b x}=x $
  7. $ \log_b b^x=x $

Beispiele für die Anwendung der Rechengesetze

Zeigen Sie, dass für a, b > 0 gilt: $ \log_a b\cdot{}\log_b a = \lg 10 $
Nach der Definition des Logarithmus gilt:

$ a^{\log_a b} = b \gdw \log_a b \cdot{} \lg a = \lg b $


$ \gdw \log_a b = \bruch{\lg b}{\lg a} $ und analog $ \log_b a = \bruch{\lg a}{\lg b} $


Damit gilt dann: $ \log_a b\cdot{}\log_b a =\bruch{\lg b}{\lg a}\cdot{}\bruch{\lg a}{\lg b} = 1 = \lg 10 $


Beweise der Logarithmusgesetze

Erstellt: Fr 07.01.2005 von informix
Letzte Änderung: Sa 07.05.2005 um 17:56 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]