Rotation um die X-Achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich gebe Nachhilfe in Mathe (12.Stufe), allerdings weiss ich bei der Rotation einer Sin Fkt um die X-Achse nicht mehr ganz weiter. ich komme ienfach nicht auf die Stammfunktion.
Ich soll eine sin Fkt um die x-Achse rotieren lassen. Normalerweise stellt das kein Problem dar. Allerdings weiss ich nicht wie man in dem sin(x) Fall auf die Stammfunktion kommt.
Die FUnktion lautet: f(x)=1+sin(x)
Die Stammfunktion müsste dann also:
[mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b} {(1+sin(x))^{2} dx} [/mm] sein.
Und dann??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Max |
> Ich gebe Nachhilfe in Mathe (12.Stufe), allerdings weiss
> ich bei der Rotation einer Sin Fkt um die X-Achse nicht
> mehr ganz weiter. ich komme ienfach nicht auf die
> Stammfunktion.
>
> Ich soll eine sin Fkt um die x-Achse rotieren lassen.
> Normalerweise stellt das kein Problem dar. Allerdings weiss
> ich nicht wie man in dem sin(x) Fall auf die Stammfunktion
> kommt.
>
> Die FUnktion lautet: f(x)=1+sin(x)
>
> Die Stammfunktion müsste dann also:
(Du meinst das zugehörige Integral, mit dem man das Rotationsvolumen berechnen kann?)
> [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{a}^{b} {(1+sin(x))^{2} dx}[/mm] sein.
>
> Und dann??
Schon mal die Klammer ausmultipliziert? Danach hast du zwei Summanden deren Stammfunktion du sicherlich kennst, für den dritten Summanden muss man  partiell Integrieren.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Sa 09.04.2005 | | Autor: | goldenboy |
Ich habe die Frage wahrscheinlich nicht präzise genug gestellt.
Es ist klar, dass dann: 2sinx+sin^2x+1 raus kommt. Allerdings weiss ich nicht mehr wie ich die Stammfunktion von sin^2x bilde.
Danke!
Kannst du mir bei der partiellen Integration helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo goldenboy
Bei [mm] sin^{2}x [/mm] kannst du die partielle Integration auch umgehen , indem du die folgendes benutzt:
[mm] sin^{2}x=\bruch{1}{2}[1-cos(2x)]
[/mm]
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Sa 09.04.2005 | | Autor: | goldenboy |
Danke für den super Tip! Damit ist es wiederum sehr einfach.
Aber 1.) Kann ich das irgendwo nachlesen, dass dieser Term [mm] sin^2(x) [/mm] gleicht.
2.) Wie würde es mit partieller Integration gehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo goldenboy
Die Umformung findest du in jeder Formelsammlung!!!
Und zu deiner zweiten Frage:
Schau mal hier!
Hier wurde schon mal genau die gleiche Frage behandelt
Gruß Fabian
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