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Hallo!
Kann uns vielleicht bitte jemand bei der Aufleitung von [mm] (sin(0,15x))^2 [/mm] helfen?
Wir sind uns nicht so ganz einig.
Wir haben schon die Idee: [mm] \bruch{1}{3}(-cos(0,15x))^3
[/mm]
bekommen. Stimmt denn das?
Liebe Grüße,
Eure Mathekinda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo mathekinda
So wie ihr das gemacht hab , geht das nicht!
Probiert doch mal das Integral mit folgender Umformung zu vereinfachen:
[mm] sin^{2}x=\bruch{1}{2}[1-cos(2x)]
[/mm]
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo mathekinda!
Der Hinweis von Fabian ist sehr gut (sehr elegant!  ), aber man kann es auch direkt mit Hilfe der Produktintegration nachrechnen:
Es gilt:
[mm] $\int \sin^2(ax)\, [/mm] dx$
$ = - [mm] \frac{\sin(ax)\cos(ax)}{a} [/mm] + [mm] \int \cos^2(ax)\, [/mm] dx$
$= - [mm] \frac{\sin(ax)\cos(ax)}{a} [/mm] + [mm] \int(1 [/mm] - [mm] \sin^2(ax))\, [/mm] dx$
$= - [mm] \frac{\sin(ax) \cos(ax)}{a} [/mm] + [mm] \underbrace{\int 1\, dx}_{=\, x} [/mm] - [mm] \int \sin^2(ax)\, [/mm] dx$,
also:
$2 [mm] \int \sin^2(ax)\, [/mm] dx = [mm] \ldots$
[/mm]
Den Rest kriegt ihr wohl hin. 
Naja, und das eure Lösung falsch ist, kann man ja durch Ableiten sehen: Nach zweimaliger Anwendung der Kettenregel erhielte man:
$F'(x) = 0,15 [mm] \cdot \cos^2(0,15x) \cdot \sin(0,15x)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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Danke für die netten Lösungsvorschläge!!!
Leider haben wir ein Brett vorm Kopf.
Ist denn die Aufleitung von
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}cos(2x) [/mm] ->
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}sin(2x) [/mm] ?
Und ergibt das dann für unser Problem:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] *0,15*x + [mm] \bruch{1}{2}sin(2*0,15*x) [/mm] ?
Wir wissen da grad irgendwie echt nicht weiter!
Tut uns leid, bitte helft uns!
Danke von Euren Mathekindas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo mathekinda!
Nein, das stimmt wieder nichts.
Nach Fabian ist
$f(x) = [mm] \sin^2(0,15x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (1 - [mm] \cos(0,3x)) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] - [mm] \frac{1}{2} \cos(0,3x)$,
[/mm]
und die Stammfunktion der rechten Seite ist gegeben durch
$F(x) = [mm] \frac{1}{2}x [/mm] - [mm] \frac{\frac{1}{2} \sin(0,3x)}{0,3}$,
[/mm]
und wegen
[mm] $\sin(0,15x)\cos(0,15x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \sin(0,3x)$
[/mm]
entspricht das dann auch meiner Lösung.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Di 08.03.2005 | | Autor: | mathekinda |
Vielen lieben Dank für die antwort, haben es jetzt auch endlich kapiert.
Liebe Grüße von den mathekindas!!!
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