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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Do 15.02.2007 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{(cos (x))^2 dx} [/mm] |
moin moin!
ich weiss, dass man das oben stehende integral mit der partiellen integration lösen kann, möchte es aber mit der substitution versuchen.
doch leider komme ich auf eine falsche stammfunktion.
Hier mein lösungsweg:
[Dateianhang nicht öffentlich]
kann mir jemand sagen wo der fehler liegt ?
vielen dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Do 15.02.2007 | | Autor: | MeeMa |
Bei der Substitution bleibt noch der Term mit [mm] 1/sin(x)^2 [/mm] übrig.
D.h. deine Substitution bringts nicht. Diese Funktion ist auch eine der Funktionen die man nicht mit Substitution integrieren kann!
Gruß
Meema
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Do 15.02.2007 | | Autor: | yildi |
Also darf die gleichung dx = ... dz kein x enthalten damit es funktioniert ?
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Hallo yildi!
> Also darf die gleichung dx = ... dz kein x enthalten damit es funktioniert ?
Doch, das darf es schon. Aber es sollte sich nach dem Einsetzen so herauskürzen bzw. vereinfachen lassen, dass anbschließend nur noch eine einzige Integrationsvariable (und zwar hier $z_$) verbleibt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Do 15.02.2007 | | Autor: | yildi |
ok danke für eure hilfe!
@roadrunner, hast du vielleicht zufällig ein kleines beispiel, wo in der gleichung dx= ...dz ein x vorkommt, was sich dann im anschluß irgendwie wegkürzt..? ich möchte dir keine arbeite machen.. aber falls du direkt eins da hast.. :P
vielen dank für eure hilfe :)
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Hallo yildi!
Sieh' Dich doch einfach hier im MatheRaum um, da gibt es derartige Beispiele in Hülle und Fülle ... z.B. dieses hier.
Oder auch ein "Klassiker"  : [mm] $\integral{x*e^{x^2} \ dx}$ [/mm] mit der Substitution $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] .
Oder hier: [mm] $\integral{\sin(x)*\cos(x) \ dx}$ [/mm] mit der Substitution $z \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo yildi!
Du darfst nach der Substitution nicht einfach den Term [mm] $\bruch{1}{\sin(x)}$ [/mm] vor das Integral ziehen, da dieser Term nicht konstant ist.
Im Gegenteil: er hängt ja von der Integrationsvariable $x_$ ab. Von daher gilt Dein vermeintliches "Integrationsgesetz" nicht.
Gruß vom
Roadrunner
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