Gruppen mit Ordnung 21 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Di 01.03.2005 | | Autor: | Lemma |
Hallo,
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
"Bestimme bis auf Isomorphie alle Gruppen mit Ordnung 21"
Und bin zum Schluss gekommen das folgende Gruppen die Ordnung 21 haben:
- Zyklischen Gruppe [mm] \IZ/21 \IZ
[/mm]
- 7 [mm] s_{2}-Sylowgruppen
[/mm]
- und 1 [mm] s_{7}-Sylowgruppe
[/mm]
Nun, stimmt das und sind das tatsächlich alle?
Und weiter wüsste ich gerne ob und wenn ja, wie die 7 [mm] s_{2}-Sylowgruppen [/mm] konkret dargestellt werden können.
danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Lemma!
> Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
>
> "Bestimme bis auf Isomorphie alle Gruppen mit Ordnung 21"
>
> Und bin zum Schluss gekommen das folgende Gruppen die
> Ordnung 21 haben:
> - Zyklischen Gruppe [mm]\IZ/21 \IZ
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - 7
> [mm]s_{2}-Sylowgruppen
[/mm]
> - und 1 [mm]s_{7}-Sylowgruppe
[/mm]
>
> Nun, stimmt das und sind das tatsächlich alle?
Du meinst [mm] $s_3$-Sylowgruppen. [/mm] Du leitest hier notwendige Bedingungen an die Sylowgruppen her, musst die Fälle dann aber genauer untersuchen, siehe etwa hier bei einer anderen Antwort im Matheraum.
Im nichtzyklischen Fall ist die Gruppe das semidirekte Produkt von [mm] $\IZ/3\IZ$ [/mm] und [mm] $\IZ/7\IZ$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Do 03.03.2005 | | Autor: | Lemma |
Hallo Julius,
Ja natürlich mein ich die [mm] s_{3} [/mm] Sylowgruppe.
hmm.. ich muss zugeben bei der ganzen Sylow Sache blick ich noch nicht so ganz durch.
Ich werd mal schön fleissig weiter Übungen lösen und im Forum meine Fragen stellen.
Vielen Dank für den Link.
Gruss
-Lemma
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