Asymptote/senkrechte Aysmptote < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 So 17.01.2010 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Funktionsuntersuchung. Definitionsbereich. Verhalten im Unendlichen. Verhalten in der Umgebung von [mm] x_{p}, [/mm] Achsenschnittpunkte:
1. [mm] f(x)=\bruch{x-4}{x^2-4}
[/mm]
2. [mm] f(x)=\bruch{x^2+x}{x+1}
[/mm]
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Hallo Leute,
ich bin auskunftsbedürftig und die 11880 konnte mir leider nicht helfen 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 1. Bei dieser Funktion, welche die Asymptote bei a(x)=0 hat, stellte sich heraus, dass sie zwei Polgeraden (senkrechte Asymptote) hat. Nun ist die Frage, wie ich es mathmatisch fachsprachlich korrekt aufschreiben kann (vorallem das Ding mit dem Vorzeichenwechsel). Ich bin verwirrt. Sollte ich den Wendepunkt noch dazu nehmen?? Oder lieder nicht??
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 2. Hierbei handelt es sich um eine Ursprungsgerade, reicht es, wenn ich neben der Berechnung schreibe, dass das Zählerpolynon größer als das Nennerpolynom ist oder muss ich etwas anderes noch dazuschreiben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 So 17.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Mia,
also ob du "...den Wendepunkt mit dazunehmen sollst..." müsste eigentlich durch den Lehrer festgelegt sein. Sieh mal in unserer Datenbank unter Funktionsuntersuchung nach. Alles was da an Punkten aufgeführt ist, ist bis auf die Stetigkeit normalerweise Schulstandard, also Wendepunkte gehören (unter anderem) dazu.
Auf das "Verhalten an den Definitionslücken" gehe ich nochmal extra ein:
Ich mach es nur für x=2 (für x=-2 geht es analog)
Man muss den Grenzwert einmal von links, also für x<2 und einmal von rechts, also für x>2 betrachten. Die mir gängigsten Schreibweisen sind dafür
[mm] \limes_{x\rightarrow 2, x<2}f(x) [/mm] oder [mm] \limes_{x\rightarrow 2^{-}}f(x) [/mm] bzw.
[mm] \limes_{x\rightarrow 2, x>2}f(x) [/mm] oder [mm] \limes_{x\rightarrow 2^{+}}f(x)
[/mm]
Man erkennt dann, dass [mm] \limes_{x\rightarrow 2, x<2}\bruch{x-4}{x^2-4}=+\infty [/mm] (,da der Zähler gegen -2, der Nenner gegen Null geht, aber immer kleiner Null ist und "Minus durch Minus gleich Plus")
und [mm] \limes_{x\rightarrow 2, x>2}f(x)=-\infty [/mm] (analaog)
und daran kann man den Vorzeichenwechsel erkennen und zwar von Plus nach Minus
Bei der zweiten Funktion, musst du ebenfalls alle Punkte (s.o.) abarbeiten, falls nach einer Funktionsuntersuchung gefragt ist.
LG Walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 17.01.2010 | | Autor: | silfide |
Hallo Walde,
Danke erstmal.
Frage:
Bist du dir mit der Grenzwertberechnung sicher??
Ich bin da völlig durcheinander gekommen. Ich hänge dir die Datei an!
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 So 17.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi,
leider hab ich nur Open Office, bei mir war die Datei kaum lesbar, weil sie keine mathem. Symbole darstellen konnte. Aber eigentlich war ich mir bei den beiden GW recht sicher:
[mm] \limes_{x\rightarrow 2, x<2}\bruch{x-4}{x^2-4}=+\infty [/mm] (,da der Zähler gegen -2, der Nenner gegen Null geht, aber immer kleiner Null ist und "Minus durch Minus gleich Plus") das dürfte klar gewesen sein, oder ?
Und
[mm] \limes_{x\rightarrow 2, x>2}\bruch{x-4}{x^2-4}=-\infty [/mm] (,da der Zähler gegen -2, der Nenner gegen Null geht, aber immer grösser Null ist und "Minus durch Plus gleich Minus")
Falls es noch unklar ist, wirst du wohl oder übel den Formeleditor hier benutzen müssen, um mir deinen Gedankenganz zu zeigen. Aber ich hab die Frage mal auf nur teilweise beantwortet gestellt, dann kann sich jemand anderes vielleicht deine Datei noch ankucken.
LG Walde
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Hallo silfide,
> Hallo Walde,
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> Danke erstmal.
> Frage:
> Bist du dir mit der Grenzwertberechnung sicher??
> Ich bin da völlig durcheinander gekommen. Ich hänge dir
> die Datei an!
>
> Datei-Anhang
Das ist ausgesprochen unpraktisch!
Du hast Fehler in deiner Lösung, aber ich habe nicht vor, für dich alles abzuschreiben; aber in einem Word-Dokument (Word 7!!) kann man nichts kommentieren!
Also: stell' deine Rechnungen hier direkt vor, damit wir drüber schauen können.
Schon die erste Umformung ist fehlerhaft: [mm] \frac{x-4}{x^2-4}\ne \frac{x-4}{x(x-4)} [/mm] wie man leicht sieht...
Den Rest habe ich nicht mehr angeschaut...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mo 18.01.2010 | | Autor: | silfide |
Hallo informix,
hör' bloß auf. Ich habe das auch gerade gesehen. Was ich mir dabei gedacht habe, ist mir allerdings ein Rätsel.
Nun komme ich klar - soweit
Danke für's reinschauen!
Mia
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