SonstAnalysis

Gegeben sei eine ganz-rationale Funktion dritten Grades f sowie eine Gerade g, die den Graphen von f in drei Punkten mit den Abszissen , , schneidet.

(a) Die Wendestelle lässt sich in einfacher Weise aus , und berechnen. Wie lautet die Formel?

(b) Wenn die Abszissen und sich einer Stelle nähern, wird die Gerade g zur Tangente durch (,0). Wie lautet die Beziehung zwischen , und jetzt?

(c) Ist die Gerade g die x-Achse, so sind , und die Nullstellen von f, und der Berührpunkt der Tangente durch (,0) hat besonders bemerkenswerte Koordinaten.

Untersuche zunächst ein konkretes Beispiel, etwa , die Gerade g verbinde die Punkte (-15,?), (15,?) auf dem Graphen von f. Stelle dann für die Teile (a), (b) und (c) allgemeine Behauptungen auf und versuche, diese zu beweisen.

Fragen zur Lösung dieser Aufgabe stellst du am besten im MatheRaum.