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Kugel
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Kugel

Definition Kugel


Schule

Rotiert ein Kreis um seinen Durchmesser, so beschreibt der Kreisumfang eine Kugel (eigentlich eine Kugeloberfläche).

Die Kugel ist die Menge aller Punkte im Raum, die von einem festen Punkt M (Mittelpunkt) die Entfernung r besitzen:

$ K = \{P | |PM| = r\} $  (Oberfläche) oder $ K = \{P | |PM| \le r\} $ (Vollkugel)

Dies kann man auch mit Hilfe der Vektorrechnung beschreiben, wenn $ \vec{m} $ der Ortsvektor des Mittelpunkts M ist:

$ (\vec{x}-\vec{m})^2=r^2 $


in Koordinaten ausgedrückt:

$ (x_1-m_1)^2+(x_2-m_2)^2+(x_3-m_3)^2=r^2 $



Volumen der Kugel


$ V_{Ku} = \bruch{4}{3} r^3 \cdot{} \pi $

Oberfläche der Kugel


$ O_{Ku} = 4 r^2 \cdot{} \pi $



Universität


Erstellt: Sa 12.03.2005 von informix
Letzte Änderung: Mo 22.10.2007 um 18:33 von informix
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