Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A11Beweis-Tutorial
3. "es existiert"-Aussagen
Lösungsvorschlag Aufgabe 11
Aufgabe:
Seien natürliche Zahlen. Gelte . Zeige .
Überlegungen zur Lösung:
Gegeben:
Natürliche Zahlen .
, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .
Zu zeigen:
, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .
Beispielsweise mit Schmierzettel-Methode ein Beispiel für finden:
1. Eine geeignete natürliche Zahl muss
![$ k'\cdot x=z\cdot y=z\cdot k\cdot x $ $ k'\cdot x=z\cdot y=z\cdot k\cdot x $](/teximg/3/4/02231143.png)
erfüllen. Im Falle folgt .
2. Die Zahl ist tatsächlich eine natürliche Zahl (da und natürliche Zahlen sind) und erfüllt
![$ z\cdot y=z\cdot k\cdot x=k'\cdot x $ $ z\cdot y=z\cdot k\cdot x=k'\cdot x $](/teximg/6/4/02231146.png)
(auch im Falle ).
Lösungsvorschlag:
Da gilt, existiert eine natürliche Zahl mit .
Da und natürliche Zahlen sind, ist auch eine natürliche Zahl. Sie erfüllt
.
Also gilt .
|