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äußeres_Maß
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äußeres Maß

Definition äußeres Maß


  • $ \Omega $ Menge

Dann heißt eine Funktion $ \mu^*\ :\ \mathcal{P}(\Omega)\to [0,+\infty] $ ein äußeres Maß auf $ \Omega $, wenn $ \mu^* $ folgende Eigenschaften  besitzt:

  • $ \mu^*(\emptyset)=0 $
  • $ Q_1\subset Q_2\ \Rightarrow\ \mu^*(Q_1)\le\mu^*(Q_2) $
  • $ (Q_n) $ Folge von Mengen aus $ \mathcal{P}(\Omega)\ \Rightarrow\ \mu^*\left(\bigcup_{n=1}^\infty Q_n\right) \le \summe_{n=1}^\infty \mu^*(Q_n) $

Definition $ \mu^* $-messbar

$ A\subset\Omega $ heißt $ \mu^* $-messbar, wenn

  • $ \mu^*(Q)\ge \mu^*(Q\cap A)+\mu^*(Q\cap\complement A) $ für jedes $ Q\in\mathcal{P}(\Omega) $

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Do 31.07.2008 von Marc
Letzte Änderung: Do 31.07.2008 um 14:25 von Marc
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