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Vorkurszettel

Dietlind Bäro Daniel Metzsch	www.matheraum.de Mathe für's ABI 2008 Aufgabenblatt 3 Abgabe: So 25.11.2007 11:00	11.11.2007
Nur mit grafikfähigem Taschenrechner oder CAS.
Aufgabe 1
(mit CAS oder grafikfähigem Taschenrechner) Gegeben ist eine Funktionenschar $f_{k}(x)$ mit: $f_{k}(x)=\bruch{k\cdot{}x^{4}+1}{x^{2}}$ und $k\in\IR.$ a) Berechnen Sie die Nullstellen und die relativen Extrempunkte der Funktionenschar $f_{k}$ und begründen Sie, dass keiner der Graphen die x-Achse schneidet, wenn er einen relativen Extrempunkt besitzt. b) Ermitteln Sie die Ortskurve aller Extrempunkte c) Ordnen Sie den Funktionsgraphen von $f_{k}$ begründet ihre Funktionsgleichung zu. d) Gegeben sind die Funktionen: $g(x)=\bruch{x^{4}+1}{x^{2}}$ und $h(x)=\bruch{x^{5}-x^{4}+x-1}{x^{3}-x^{2}}$ Stellen Sie für h einen Bezug zur Funktionenschar her und erläutern Sie begründet, wodurch sich die Graphen von g und h unterscheiden.