zyklische Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Di 29.05.2007 | | Autor: | ecko |
Ist der Vektorraum V zyklisch bzgl. des Endomorphismus F?
V = R2, und F hat Matrix [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 3 }
[/mm]
Wäre net wenn mir jemand sagen könnte wie ich überprüf ob V zyklisch ist, habe eine reihe von Aufgaben die sich darauf beziehen, eine schnelle Hilfe wäre nett, thx
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> Ist der Vektorraum V zyklisch bzgl. des Endomorphismus F?
> V = R2, und F hat Matrix [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 3 }[/mm]
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> Wäre net wenn mir jemand sagen könnte wie ich überprüf ob V
> zyklisch ist, habe eine reihe von Aufgaben die sich darauf
> beziehen, eine schnelle Hilfe wäre nett, thx
Hallo,
da ist es erstmal wichtig zu wissen, wie "V ist F_zyklisch" definiert ist:
V ist F_zyklisch
<==>
es gibt ein x [mm] \in [/mm] V mit V=<x, F(x), [mm] F^2(x), F^3(x), [/mm] ...>.
Für die Vorgehensweise im konkreten Fall gibt es mindestens zwei Möglichkeiten:
1. Du schaust, ob Du linear unabhängige Vektoren [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] und [mm] F(\vektor{x \\ y}) [/mm] findest, welche den [mm] \IR^2 [/mm] erzeugen.
2. Wenn Ihr den Satz
V ist F_zyklisch
<==> dim V = grad(Minimalpolynom) <==> Charakteristisches Polynom=Minimalpolynom
schon hattet, kannst Du es auch damit machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 29.05.2007 | | Autor: | ecko |
Danke Angela, ich konnte mir selbst helfen, wenn ich für v=(1,1) nehme dann hab ich Va=(2,3) die sind unabhängig und bilden somit den Spann. Ich war einfach nur iritiert weil da stand A²(v), A³(v) und nicht A²*v,A³*v
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