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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - zweistufiger Produktionsprozes
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zweistufiger Produktionsprozes: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 Mi 12.09.2012
Autor: icelady

Aufgabe
Ein zweistufiger Produktionsprozess wird durch die folgenden beiden Produktionsmatrizen beschrieben. R: Rohstoffe; Z: Zwischenprodukte; E: Endprodukte. Der Rohstoffpreisvektor sei q= [mm] \left[5 10 8\right], [/mm] der Preisvektor, für  die Endprodukte [mm] p=\left[ 75 80 60 \right]. [/mm] Es sollen insgesamt 1200 Einheiten E1  und 1400 Einheiten E2 und 1800 Einheiten E3 hergestellt werden.
      Z
R   [mm] \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} [/mm]


      E
Z   [mm] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} [/mm]

a) Bestimmen Sie die Produktionsmatrix der Gesamtproduktion
b) Berechnen Sie den Rohstoffbedarf
c) wie teuer ist die Gesamtproduktion, wie groß ist der Erl&uoml; und der Gewinn? Was kostet jeweils die Herstellung einer Einheit  des Endprodukts?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich würde gerne wissen, ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe. Bin mir mit den Formeln nicht so ganz sicher. Ich hab das mit der Matrix nicht so hinbekommen. Ich hoffe man kann es trotzdem gut lesen.

a)  A*B= C  
    
C=

[mm] \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \end{vmatrix} [/mm]

b) r=C*e
  
r=

[mm] \begin{vmatrix} 4800 \\ 5800 \\ 10600 \end{vmatrix} [/mm]

c) Geamtkosten: K= q * r   K= 166800
    Erlös: E= p*e   E= 310000
    Gewinn: G= E - K    G= 143200

    Kosten1: q* C   = 31

    Kosten2: q * C = 36
                                                
    Kosten3: q* C  = 44
                                            
                                              

        
Bezug
zweistufiger Produktionsprozes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Mi 12.09.2012
Autor: Stoecki

hallo und willkommen :-)

> Ein zweistufiger Produktionsprozess wird durch die
> folgenden beiden Produktionsmatrizen beschrieben. R:
> Rohstoffe; Z: Zwischenprodukte; E: Endprodukte. Der
> Rohstoffpreisvektor sei q= [mm]\left[5 10 8\right],[/mm] der
> Preisvektor, für  die Endprodukte [mm]p=\left[ 75 80 60 \right].[/mm]
> Es sollen insgesamt 1200 Einheiten E1  und 1400
> Einheiten E2 und 1800 Einheiten E3
> hergestellt werden.
>        Z
>  R   [mm]\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}[/mm]
>  
>
> E
>  Z   [mm]\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}[/mm]
>  
> a) Bestimmen Sie die Produktionsmatrix der
> Gesamtproduktion
>  b) Berechnen Sie den Rohstoffbedarf
>  c) wie teuer ist die Gesamtproduktion, wie groß ist der
> Erl&uoml; und der Gewinn? Was kostet jeweils die
> Herstellung einer Einheit  des Endprodukts?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo,
> Ich würde gerne wissen, ob ich die Aufgabe richtig
> gerechnet habe. Bin mir mit den Formeln nicht so ganz
> sicher. Ich hab das mit der Matrix nicht so hinbekommen.
> Ich hoffe man kann es trotzdem gut lesen.
>
> a)  A*B= C  
>
> C=
>  
> [mm]\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \end{vmatrix}[/mm]

sieht gut aus

>  
> b) r=C*e
>    
> r=
>  
> [mm]\begin{vmatrix} 4800 \\ 5800 \\ 10600 \end{vmatrix}[/mm]
>  

auch richtig

> c) Geamtkosten: K= q * r   K= 166800

stimmt

>      Erlös: E= p*e   E= 310000

passt

>      Gewinn: G= E - K    G= 143200

auch richtig

>  
> Kosten1: q* C   = 31
>  
> Kosten2: q * C = 36
>                                                  
> Kosten3: q* C  = 44

passt auch alles

>                                              
>  


alles richtig

gruß bernhard

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