zwei Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie werfen zwei Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) mindestens einer der Würfel eine 6 zeigt,
b) die Summe der beiden Augenzahlen gleich 7 ist,
c) das Produkt der beiden Augenzahlen ein Vielfaches von 10 ist? |
Hallo, ich habe Aufgabenteil a) mit hilfe eines Ereignisbaums gelöst, leider verstehe ich nicht wie man die Aufgabenteile b) und c) angeht, kann man zu b,c auch ein Ereignisbaum zeichnen?
mein Ansatz: zu b)
Summe der beiden Würfeln soll = 7 sein
also gibt es drei mögliche Kombinationen von 36 --> entweder 6 und 1, oder 5 und 2, oder 4 und 3
also ist die Wahrscheinlichkeut eine Summe von 7, aus zwei Würfeln zu würfeln ist doch [mm] \bruch{3}{36} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12} [/mm]
wo ist mein Denkfehler, bitte um Hinweise?
PS: Heisst ein Vielfaches von 10(siehe Aufgabenteil c.) 10,11,12 ?
danke im voraus
gruß Alex
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Hallo,
zu a) scheinst du ja etwas gescheites herausbekommen zu haben. Darf man fragen was?
Zu b): Warum zeichnest du dir hier kein Baumdiagramm? Ich stelle mir bei solchen Aufgaben immer vor, dass beide Würfel verschiedenfarbig sind. Man würfelt erst den einen Würfel (Baumdiagramm mit 6 Ästen) und dann den anderen (an jeden Ast kommen wiederum 6 Äste). Somit erhält man insgesamt 36 Äste. Das ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Die günstigen erhältst du, wenn du benachbarte Äste addierst und die mit der Summe 7 zählst.
Es werden nicht nur 3 sein.
Zu c): Nein, ein Produkt ist eine Multiplikation also "mal-nehmen". Mit Würfeln wird also nie 11 heraus kommen. Wann eine Zahl durch 10 teilbar ist, weißt du sicher auch. Du kannst für die Aufgabe wieder das Baumdiagramm benutzen, nur diesmal musst du halt multiplizieren, statt addieren.
Viel Erfolg,
Roland.
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> Hallo,
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> zu a) scheinst du ja etwas gescheites herausbekommen zu
> haben. Darf man fragen was?
Ja 11/36 (ich habe alle Äste mit mindestens einer 6 multipliziert b.z.w addiert)
> Zu b): Warum zeichnest du dir hier kein Baumdiagramm? Ich
> stelle mir bei solchen Aufgaben immer vor, dass beide
> Würfel verschiedenfarbig sind. Man würfelt erst den einen
> Würfel (Baumdiagramm mit 6 Ästen) und dann den anderen
> (an jeden Ast kommen wiederum 6 Äste). Somit erhält man
> insgesamt 36 Äste. Das ist die Anzahl der möglichen
> Ergebnisse. Die günstigen erhältst du, wenn du
> benachbarte Äste addierst und die mit der Summe 7
> zählst.
> Es werden nicht nur 3 sein.
Ich habe verstanden,es sind insgesamt 6 (weil ja jede Kombination zwei mal vorkommen kann z.B 3 und 4 oder 4 und 3. also ist das Ergebnis 2/12 oder 1/6 richtig?
> Zu c): Nein, ein Produkt ist eine Multiplikation also
> "mal-nehmen". Mit Würfeln wird also nie 11 heraus kommen.
Stimmt, Produkt! verstanden!
Also gibt es auch hier 6 Verschiedene Kombinationen 2*(6*5,5*4,2*5) also kommt auch hier 1/6 raus, korrekt?
> Wann eine Zahl durch 10 teilbar ist, weißt du sicher auch.
> Du kannst für die Aufgabe wieder das Baumdiagramm
> benutzen, nur diesmal musst du halt multiplizieren, statt
> addieren.
> Viel Erfolg,
danke
Gruß Alex
>
> Roland.
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Hallo capablanca,
> > Hallo,
> >
> > zu a) scheinst du ja etwas gescheites herausbekommen zu
> > haben. Darf man fragen was?
> Ja 11/36 (ich habe alle Äste mit mindestens einer 6
> multipliziert b.z.w addiert)
> > Zu b): Warum zeichnest du dir hier kein Baumdiagramm?
> Ich
> > stelle mir bei solchen Aufgaben immer vor, dass beide
> > Würfel verschiedenfarbig sind. Man würfelt erst den einen
> > Würfel (Baumdiagramm mit 6 Ästen) und dann den anderen
> > (an jeden Ast kommen wiederum 6 Äste). Somit erhält man
> > insgesamt 36 Äste. Das ist die Anzahl der möglichen
> > Ergebnisse. Die günstigen erhältst du, wenn du
> > benachbarte Äste addierst und die mit der Summe 7
> > zählst.
> > Es werden nicht nur 3 sein.
> Ich habe verstanden,es sind insgesamt 6 (weil ja jede
> Kombination zwei mal vorkommen kann z.B 3 und 4 oder 4 und
> 3. also ist das Ergebnis 2/12 oder 1/6 richtig?
> > Zu c): Nein, ein Produkt ist eine Multiplikation also
> > "mal-nehmen". Mit Würfeln wird also nie 11 heraus kommen.
> Stimmt, Produkt! verstanden!
> Also gibt es auch hier 6 Verschiedene Kombinationen
> 2*(6*5,5*4,2*5) also kommt auch hier 1/6 raus, korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > Wann eine Zahl durch 10 teilbar ist, weißt du sicher
> auch.
> > Du kannst für die Aufgabe wieder das Baumdiagramm
> > benutzen, nur diesmal musst du halt multiplizieren, statt
> > addieren.
> > Viel Erfolg,
> danke
> Gruß Alex
> >
> > Roland.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Di 26.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Ich freue mich 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 26.01.2010 | | Autor: | xuxu81 |
b) Dein Denkansatz ist richtig, allerdings musst Du hierbei beachten, daß Du die Würfel unterschiedlich betrachten musst.
Würfel A zeigt 5 und Würfel B zeigt 2 = 7
Was ist aber wenn Würfel B 5 zeigt und Würfel A 2? Sind doch auch 7..
Wo hast Du also was vergessen? ;)
c) Unter ein Vielfaches von 10 würde ich 11 und 12 verstehen.. Welche Möglichkeiten es dazu gibt, mit dem Wissen aus Aufgabe b, sollte es Dir leicht machen, die Aufgabe zu lösen.
Ich würde Dir raten, wirklich mal ein Baumdiagramm zu machen, damit Du ein Gefühl dafür bekommst, welche Möglichkeiten alle vorhanden sind..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Di 26.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Verstanden, danke!
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