www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - zwei Urnen
zwei Urnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zwei Urnen: bedingte Wahrscheinlichkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Fr 10.06.2011
Autor: mikexx

Aufgabe
Hallo, liebe Helfenden! :-)

Eine gar nicht mal so schwere Stochastik-Frage, die ich gelöst habe und gerne bestätigt haben würde:

Urne I beinhaltet 2 weiße und 4 rote Kugeln. Urne II enthält 1 weiße und 1 rote Kugel. Nun zieht man zufällig eine Kugel aus Urne I und legt sie in die Urne II. Danach zieht man zufällig eine Kugel aus Urne II.

Berechnen soll man:

1.) die Wahrscheinlichkeit, dass die aus Urne II genommene Kugel weiß ist.

2.) die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass man eine weiße Kugel von Urne I in Urne II gelegt hat, gegeben, dass die aus Urne II gezogene Kugel weiß ist.

Hier sind meine Ideen, von denen ich gerne wüsste, ob ich richtig liege:

1.)

Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet und heraus, dass die gesuchte W. 4/9 beträgt.

2.)

Bezeichne

A="weiße Kugel aus Urne I gezogen und in Urne II gelegt"

B="Die aus Urne II gezogene Kugel ist weiß."

Man sucht [mm]P(A|B)[/mm].

Ich hab berechnet:

[mm]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B)}{4/9}[/mm]

[mm]P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)=\frac{2}{9}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{27}[/mm]

Also [mm]P(A|B)=\frac{2/27}{4/9}=\frac{1}{6}[/mm].


Würde mich sehr freuen, wenn jemand "okay" sagt oder mir andernfalls helfen kann.

Dankesehr!

LG

mikexx
        
Bezug
zwei Urnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Fr 10.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo, liebe Helfenden! :-)
>  
> Eine gar nicht mal so schwere Stochastik-Frage, die ich
> gelöst habe und gerne bestätigt haben würde:
>  
> Urne I beinhaltet 2 weiße und 4 rote Kugeln. Urne II
> enthält 1 weiße und 1 rote Kugel. Nun zieht man zufällig
> eine Kugel aus Urne I und legt sie in die Urne II. Danach
> zieht man zufällig eine Kugel aus Urne II.
>  
> Berechnen soll man:
>  
> 1.) die Wahrscheinlichkeit, dass die aus Urne II genommene
> Kugel weiß ist.
>  
> 2.) die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass man eine weiße
> Kugel von Urne I in Urne II gelegt hat, gegeben, dass die
> aus Urne II gezogene Kugel weiß ist.
>  Hier sind meine Ideen, von denen ich gerne wüsste, ob ich
> richtig liege:
>  
> 1.)
>  
> Ich hab ein Baumdiagramm gezeichnet und heraus, dass die
> gesuchte W. 4/9 beträgt.    [ok]
>  
> 2.)
>  
> Bezeichne
>  
> A="weiße Kugel aus Urne I gezogen und in Urne II gelegt"
>  
> B="Die aus Urne II gezogene Kugel ist weiß."
>  
> Man sucht [mm]P(A|B)[/mm].
>  
> Ich hab berechnet:
>  
> [mm]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B)}{4/9}[/mm]    [ok]
>  
> [mm]P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)=\frac{2}{\red{9}}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{27}[/mm]    [notok]

Es ist P(B|A) = [mm] \frac{2}{3} [/mm]  und nicht [mm] \frac{2}{9} [/mm]  !
  
> Also [mm]P(A|B)=\frac{2/27}{4/9}=\frac{1}{6}[/mm].    [notok]


LG    Al-Chw.
Bezug
                
Bezug
zwei Urnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Fr 10.06.2011
Autor: mikexx

(a) ist also korrekt. Super.

(b) Da kommt dann [mm]P(A|B)=1/2[/mm] heraus.


Mein Fehler war doch, dass ich bei [mm]P(B|A)[/mm] die "erste Stufe" des Baumdiagramms mitbeachtet habe.

Man setzt ja aber sozusagen (da Ereignis A als erfüllt vorausgesetzt wird) erst bei der "zweiten Stufe" des Baumdiagramms an und hier muss man nur den Fall beachten, dass man eine weiße Kugel aus Urne II zieht. Deswegen ist [mm]P(B|A)=2/3[/mm].

Korrekte Fehleranalyse?


Danke für die Korrektur!
Bezug
                        
Bezug
zwei Urnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Fr 10.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> (a) ist also korrekt. Super.
>  
> (b) Da kommt dann [mm]P(A|B)=1/2[/mm] heraus.
>  
>
> Mein Fehler war doch, dass ich bei [mm]P(B|A)[/mm] die "erste Stufe"
> des Baumdiagramms mitbeachtet habe.

... und damit hast du ja schon [mm] P(B|A)*P(A)=P(A\cap{B}) [/mm] hinge-
schrieben statt nur  $\ P(B|A)$ ...

> Man setzt ja aber sozusagen (da Ereignis A als erfüllt
> vorausgesetzt wird) erst bei der "zweiten Stufe" des
> Baumdiagramms an und hier muss man nur den Fall beachten,
> dass man eine weiße Kugel aus Urne II zieht. Deswegen ist
> [mm]P(B|A)=2/3[/mm].
>  
> Korrekte Fehleranalyse?

[daumenhoch] Ja !  
>
> Danke für die Korrektur!

LG   Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
zwei Urnen: Dankesehr!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:44 Fr 10.06.2011
Autor: mikexx

Vielen lieben Dank!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]