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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Sa 08.01.2011 | | Autor: | clee |
| Aufgabe | | Sei [mm] $G\subset \IC^n$ [/mm] ein Gebiet, [mm] $A\subset [/mm] G$ nirgends dicht, [mm] $G\backslash [/mm] A$ zusammenhängend und [mm] $U\subset [/mm] G$ offen. Zeigen Sie, dass [mm] $(G\backslash A)\cup [/mm] U$ zusammenhängend ist. |
ich kann mit der aussage [mm] '$A\subset [/mm] G$ nirgends dicht [mm] \gdw \overline{A}^\circ \not= \emptyset [/mm] ' (wobei [mm] \overline{A}^\circ [/mm] das Innere des Abschlusses sein soll) leider nichts anfangen.
wäre nett, wenn mir jemand einen tipp geben könnte, wie die aufgabe zu lösen ist ...
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Die Definition von nirgends dicht ist falsch. [mm]A[/mm] ist genau dann nirgends dicht, wenn [mm]\overline{A}^{\, \circ} = \emptyset[/mm] ist.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:47 Sa 08.01.2011 | | Autor: | clee |
ja, das stimmt natürlich ... muss ich mich wohl verguckt haben. mein problem ist aber wie ich die aussage [mm] \overline{A}^\circ =\emptyset [/mm] im beweis verwenden soll ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Mo 10.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Do 13.01.2011 | | Autor: | cycore |
Hi,
ich weiß nicht ob das noch relevant ist, aber vielleicht hilft dir das..
In [mm] G [/mm] gilt:
[mm] G\supset\overline{G\setminus{A}}=G\setminus{A^{\circ}}\supset{G\setminus{(\overline{A})^\circ}}=G [/mm] d.h. [mm]G = \overline{G\setminus{A}} [/mm]..
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