zusammengesetzte Stoppzeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Sa 04.08.2012 | | Autor: | physicus |
Hallo zusammen
Leider schaffe ich es nicht folgendes zu zeigen: sei $s<t$ Zeitpunkte und [mm] $A\in \mathcal{F}_s$. [/mm] Wieso ist dann
[mm] $$\tau:=s\mathbf1_A+t\mathbf1_{A^c}$$
[/mm]
eine Stoppzeit, wobei [mm] $\mathbf1_A$ [/mm] die charakteristische Funktion der Menge $A$ ist.
Danke und Gruss
physicus
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Hiho,
s und t sind ja nur Konstanten.
Damit [mm] \tau [/mm] eine Stoppzeit ist, muss ja nur
[mm] $\{\tau \le k\} \in \mathcal{F}_k$ [/mm] für alle [mm] $k\ge [/mm] 0$ gelten.
Na nun überleg mal, was die Menge [mm] $\{\tau \le k\}$ [/mm] ist.
Tip: Fallunterscheidung für k in 3 Fälle (welche?)
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 04.08.2012 | | Autor: | physicus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Gono
So 3 Fälle: 1. $k\le s$, 2. $k\le t$ und 3. $k> t$?
oder wie meinst du das? aber ich habe ja noch die charakteristische Funktion. Ich muss ja zeigen $\{\tau\le k\} \in \mathcal{F}_k}$
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Hiho,
> So 3 Fälle: 1. [mm]k\le s[/mm], 2. [mm]k\le t[/mm] und 3. [mm]k> t[/mm]?
Besser wäre wohl eher:
$k < s, s [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] t, k > t$
> aber ich habe ja noch die charakteristische Funktion.
Ja, das macht es ja so einfach.
> Ich muss ja zeigen [mm]\{\tau\le k\} \in \mathcal{F}_k}[/mm]
Korrekt.
Dann nehmen wir doch den ersten Fall:
1.) $k < s$
Dann muss sofort gelten [mm] $1_A [/mm] = 0, [mm] 1_{A^c} [/mm] = 0$, und das erfült kein [mm] \omega, [/mm] daher:
[mm] $\{\tau \le k\} [/mm] = [mm] \emptyset \in \mathcal{F}_k$
[/mm]
mach mal weiter 
MFG,
Gono.
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