zulässige / optimale Lösung < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:22 Mi 25.04.2012 | | Autor: | m51va |
| Aufgabe | Gegeben sei das LOP
[mm] \begin{array}{rcrcrcrcr}
2x_1 & + & x_2 & - & x_3 & + & 4x_4 & = & 1 \\
4x_1 & + & 2x_2 & + & x_3 & - & x_4 & = & 5 \\
\multicolumn{7}{r}{\ve{x}} & \geq & 0 \\
\multicolumn{7}{r}{-x_1+t\cdot x_2 + x_4} & \rightarrow & \max
\end{array}
[/mm]
(a) Ist durch [mm] (0,2,1,0)^T [/mm] eine zulässige Basislösung gegeben? Begründen Sie Ihre Antwort
(b) Für welche Werte t ist durch [mm] (0,2,1,0)^T [/mm] eine optimale Lösung dieses LOP gegeben? |
(a) ist kein Problem
(b) Ich wollte das ganze mit der Simplexmethode lösen. Es gibt da diesen Satz, dass der vektor x eine optimale Lösung des LOP's ist, wenn in der Simplextabelle
[mm] \begin{array}{c|c|c}
& & NB \\ \hline
& w & -g^T \\ \hline
B & s & R
\end{array}
[/mm]
die [mm] g_l [/mm] alle positiv sind. Als Basisvariablen sind hier [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] zu wählen. [mm] (x_1 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] sind null und daher die nichtbasisvariablen)
In der Zielfunktion habe ich zunächst [mm] x_2 [/mm] mit hilfe der ersten beiden Gleichungen aus dem LOP eliminiert (erste Gleichung nach [mm] x_2, [/mm] zweite gleichung nach [mm] x_3 [/mm] umstellen, [mm] x_3 [/mm] dann in Gleichung für [mm] x_2 [/mm] einsetzen)
ich denke ich habe mich dabei nicht verrechnet. die neue Zielfunktion lautet dann [mm] -x_1(1+2t)+x_4(1-t)+2t \rightarrow \max
[/mm]
Damit erhalte ich die Simplextabelle
[mm] \begin{array}{r|c|cc}
& & x_1 & x_4 \\ \hline
& 2t & 1+2t & t-1 \\ \hline
x_2 & 1 & 2 & 4 \\
x_3 & 5 & 4 & -1
\end{array}
[/mm]
und nun geht das dilemma los. Wenn ich jetzt so t wähle, dass die [mm] g_l [/mm] alle positiv sind (also t [mm] \geq [/mm] 1), dann ist nach unserem Satz der Vektor [mm] (0,1,5,0)^T [/mm] eine optimale lösung und nicht [mm] (0,2,1,0)^T.
[/mm]
Also ist mein Ansatz falsch oder kann man das auch noch anders zeigen???
ich bedanke mich schon mal
gruß m51va
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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