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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Sa 17.01.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die PUnkte A(-1/1/-1); [mm] B_{t}(-1/2/2t+1) [/mm] und [mm] C_{t}(5/3t+1/-1) [/mm] gegeben, die die Ebenenschar [mm] E_{t} [/mm] bestimmen.
f). Weisen Sie nach, dass es genau zwei Ebenen gibt, die zur Ebene [mm] E_{-4} [/mm] senkrecht verlaufen. Ermitteln Sie eine Ebene [mm] E_{t\*}, [/mm] zu der keine andere Ebene [mm] E_{t} [/mm] senkrecht ist. |
Hallo,
ich möchte gerne die Aufgabe lösen, kann sie aber nicht mal richtig verstehen. :(
Kann mir das jemand vielleicht in eigenen Worten zusammen fassen?
Den ersten Satz habe ich eigentlich verstanden, aber keine Idee wie es geht.
Und so wie ich es verstanden habe, sind es 2 verschiedene Aufgaben, oder? Erste Aufgabe der erste Satz und zweite Aufgabe der zweite Satz, ja?
Zum ersten Satz habe ich bis jetzt aufgeschrieben, dass ein Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] senkrecht zu Normalenvektor von [mm] E_{-4} [/mm] steht(1/8/-5).
Dann ergibt deren Skalarprodukt 0:
[mm] n_{1} [/mm] + [mm] 8n_{2} [/mm] - [mm] 5n_{3} [/mm] = 0
Wie gehts nun weiter?!
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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Die Idee, mit den Normalenvektoren der Ebenenschar zu arbeiten, ist gut.
Ermittele mal einen allgemeinen Normalenvektor [mm] \vec{n_t}=\vec{n}(t)
[/mm]
Nun ist erstens zu zeigen, dass die Gleichung [mm] \vec{n}(-4)*\vec{n}(v)=0 [/mm] genau zwei Lösungen besitzt, also zwei verschiedene v daraus bestimmt werden können.
Zweitens sollst du ein s finden, so dass [mm] \vec{n}(s)*\vec{n}(w)=0 [/mm] nicht lösbar ist, also kein w existiert, das die Gleichung erfüllen würde.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Sa 17.01.2009 | | Autor: | sardelka |
aha...
und wie tu ich das?!
Bei der ersten Aufgabe müsste ich also einfach raten?
Und bei der zweiten... da ist ja absolut NICHTS gegeben! :D Das ist doch totaler Blödsinn! :(
Brauche Hilfe. :(
LG
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Sa 17.01.2009 | | Autor: | abakus |
> aha...
>
> und wie tu ich das?!
>
> Bei der ersten Aufgabe müsste ich also einfach raten?
Nein. Stelle den Normatenvektor der ersten Ebene konkret für t=-4 auf.
Dann den zweiten Normalenvektor für t allgemein.
Dann Skalarprodukt der beiden bilden.
Gruß Abakus
>
> Und bei der zweiten... da ist ja absolut NICHTS gegeben! :D
> Das ist doch totaler Blödsinn! :(
>
>
> Brauche Hilfe. :(
>
> LG
>
> sardelka
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:34 Sa 17.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Aso, ja stimmt. Da hätte ich selber drauf kommen müssen. Werde es gleich versuchen, aber das war ja nur die erste Aufgabe, wie geht nun die 2?
Deshalb habe ich meine Frage wieder auf unbeantwortet gestellt. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo sardelka,
> Und bei der zweiten... da ist ja absolut NICHTS gegeben! :D
Na doch, die Ebenenschar! 
Nimm Deinen zuvor ermittelten allgemeinen Normalenvektor mit t sowie denselben mit [mm] $t^{\*}$ [/mm] und multipliziere beide. Dann schau, ob Du [mm] $t^{\*}$ [/mm] so wählen kannst, dass das Produkt (unabhängig von t) unmöglich null werden kann.
Ich habe mir die Vektoren nicht ausgerechnet und daher den exakten Ausdruck nicht vor Augen, aber ich könnte mir beispielsweise vorstellen, dass ein Summand gar kein t enthält (und ungleich null ist), die beiden anderen aber bei geeignetem [mm] $t^{\*}$ [/mm] zusammen null ergeben.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Sa 17.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Oh manoh! Jetzt bin ich ganz durcheinander :(
Ich verstehe diese doofe Aufgabe nicht!
Also, ich soll jetzt eine Ebene [mm] E_{t\*} [/mm] finden, die senkrecht zu wem steht?! Zu [mm] E_{-4}??? [/mm] Oder irgendeine [mm] E_{t}????
[/mm]
Wenn ich jetzt einfach zu Normalenvektoren als Skalarprodukt aufschreiben würde, nämlich diese(keine Ahnung, ob das richtig ist, ich rate jetzt einfach):
[mm] $\vektor{1 \\ -2t \\ t-1} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -2t^{\*} \\ t^{\*}-1} [/mm] = 0$
$-> 5t * [mm] t^{\*} [/mm] - t - [mm] t^{\*} [/mm] + 2 = 0$
Damit kann ich aber nicht viel anfangen....
Tut mir Leid, dass ich es so lange brauche zu verstehen :(
Vielen Dank nochmals
sardelka
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Hallo sardelka,
> Oh manoh! Jetzt bin ich ganz durcheinander :(
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> Ich verstehe diese doofe Aufgabe nicht!
Das merkt man.
> Also, ich soll jetzt eine Ebene [mm]E_{t*}[/mm] finden, die
> senkrecht zu wem steht?! Zu [mm]E_{-4}???[/mm] Oder irgendeine
> [mm]E_{t}????[/mm]
Du sollst eine Ebene in der Ebenenschar finden, zu der keine andere Ebene der gleichen Schar senkrecht steht.
> Wenn ich jetzt einfach zu Normalenvektoren als
> Skalarprodukt aufschreiben würde, nämlich diese(keine
> Ahnung, ob das richtig ist, ich rate jetzt einfach):
>
> [mm]\vektor{1 \\ -2t \\ t-1}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -2t^{*} \\ t^{*}-1} =0[/mm]
blau editiert:
Nein, dann würdest Du eine Ebene suchen, die zu sich selbst senkrecht steht. Das wird nicht klappen. Die Parameter in den beiden Vektoren müssen voneinander verschieden sein. ardik weist mich darauf hin, dass Du in der Tat [mm] \a{}t [/mm] und [mm] t^{\cdot} [/mm] verwendest. Das ist natürlich ok, wenn auch eine ungeschickte Wahl für die Praktikabilität der weiteren Rechnung.
Ich hatte vorhin s und w vorgeschlagen, dabei bleibe ich jetzt mal.
Eine mögliche Form eines allgemeinen Normalenvektors der ganzen Schar lautet:
[mm] \vec{n}(t)=\vektor{t(t+1)\\-2(t+1)\\1}
[/mm]
Ich sehe zwar noch nicht, dass Du diese allgemeine Form (oder eine andere) ermittelt hast, habe aber auch nicht soooo gründlich gelesen, zumal es ja noch einen anderen Diskussionsstrang zu anderen Teilaufgaben gibt.
Du suchst nun ein s, so dass kein w zu finden ist, das die folgende Gleichung löst:
[mm] \vec{n}(s)*\vec{n}(w)=\vektor{s(s+1)\\-2(s+1)\\1}*\vektor{w(w+1)\\-2(w+1)\\1}=0
[/mm]
Wie Du aus anderen Teilaufgaben weißt, ist das nicht automatisch der Fall. Wenn Du s=-4 wählst, gibt es sogar zwei Ebenen der gleichen Schar (und damit hier zwei w), die senkrecht auf der durch s festgelegten Ebene stehen.
Mal ausmultipliziert: [mm] \vec{n}(s)*\vec{n}(w)=s(s+1)*w(w+1)+4(s+1)(w+1)+1=0
[/mm]
Jetzt stell Dir vor, Du hättest Dein s schon fest gewählt und wolltest w bestimmen. Dann ist also die Variable w, und s ein Parameter. Löse die Gleichung nach w auf. Es ist eine gewöhnliche quadratische Gleichung. Du weißt ja, wie man die löst. Wie muss nun s gewählt werden, damit die Wurzel in der p,q-Formel (oder die in der Mitternachtsformel) nicht zu ziehen ist?
> Tut mir Leid, dass ich es so lange brauche zu verstehen :(
>
> Vielen Dank nochmals
> sardelka
Na dann, viel Erfolg. Schlaf mal drüber und mach Dich morgen wieder dran.
lg,
reverend
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:53 Sa 17.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo reverend,
> > [mm]\vektor{1 \\ -2t \\ t-1}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -2t^{\*} \\ t^{\*}-1} =0[/mm]
>
> Nein, dann würdest Du eine Ebene suchen, die zu sich selbst
> senkrecht steht.
Doch! Der Teufel liegt im Detail.
Serdelka hat - wie von mir vorgemacht und aus der Aufgabenstellung übernommen - mit [mm] $t\*$ [/mm] gearbeitet, ist dabei aber in die Falle des Formeleditors getappt, der das * zu einem winzigen Punkt macht.
Damit das * ein * bleibt, muss ein \ davor: t\* (oder gleich t^{\*} um es hochzustellen).
Ihre Formel sieht so aus, wie jetzt oben von mir geändert.
Das wäre vom Ansatz richtig, voraussgesetzt, der Normalenvektor ist richtig berechnet, was er nach Deinem unten genannten Ergebnis aber anscheinend nicht ist.
> Eine mögliche Form eines allgemeinen Normalenvektors der
> ganzen Schar lautet:
> [mm]\vec{n}(t)=\vektor{t(t+1)\\-2(t+1)\\1}[/mm]
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 So 18.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Vielen vielen Dank euch nochmals.
Ja, ich habe meinen total blöden Fehler gefunden und habe jetzt den Normalenvektor raus, der mir von reverend vorgegeben worden ist. Danke.
Allerdings kann ich das jetzt nicht auflösen. Total peinlich, ich weiß, aber es will einfach nicht klappen. :(
Ich habe das als neue Frage erstellt.
Liebe Grüße
sardelka
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