zu Sylowgruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wieviele 7-Sylowgruppen hat eine einfache Gruppe der Ordnung 168? |
Hey bereite mich gerad auf ne Klausur vor, kann mal jemand bittge meine Rechnung überprüfen?
Sei G mal die Gruppe mit Ordnung 168, da G einfach ist, hat sie doch nur G und {1} als Normalteiler.
nun gilt: [mm] 168=2^{3}*3*7
[/mm]
Also gilt für die Anzahl A der 7-Sylowgruppen:
[mm] A\equiv1 [/mm] mod 7 und A | [mm] \frac{168}{7}=24
[/mm]
Somit kommen in frage: A [mm] \in{1,8}
[/mm]
Da G einfach folgt: A=8, denn sonst wäre die 7-Sylowgruppe auch Normalteiler.
MfG
piccolo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Mi 17.02.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Wieviele 7-Sylowgruppen hat eine einfache Gruppe der
> Ordnung 168?
> Hey bereite mich gerad auf ne Klausur vor, kann mal jemand
> bittge meine Rechnung überprüfen?
>
> Sei G mal die Gruppe mit Ordnung 168, da G einfach ist, hat
> sie doch nur G und {1} als Normalteiler.
>
> nun gilt: [mm]168=2^{3}*3*7[/mm]
>
> Also gilt für die Anzahl A der 7-Sylowgruppen:
> [mm]A\equiv1[/mm] mod 7 und A | [mm]\frac{168}{7}=24[/mm]
Warum das? Lernt man normalerweiser etwas anders.
> Somit kommen in frage: A [mm]\in{1,8}[/mm]
>
> Da G einfach folgt: A=8, denn sonst wäre die 7-Sylowgruppe
> auch Normalteiler.
Sonst OK.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> > Wieviele 7-Sylowgruppen hat eine einfache Gruppe der
> > Ordnung 168?
> > Hey bereite mich gerad auf ne Klausur vor, kann mal
> jemand
> > bittge meine Rechnung überprüfen?
> >
> > Sei G mal die Gruppe mit Ordnung 168, da G einfach ist, hat
> > sie doch nur G und {1} als Normalteiler.
> >
> > nun gilt: [mm]168=2^{3}*3*7[/mm]
> >
> > Also gilt für die Anzahl A der 7-Sylowgruppen:
> > [mm]A\equiv1[/mm] mod 7 und A | [mm]\frac{168}{7}=24[/mm]
>
> Warum das? Lernt man normalerweiser etwas anders.
>
also wir habens so gelernt  Aba scheint ja auch zum Ziel zu führen, danke
mfg
piccolo
|
|
|
|
