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zerfallsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:48 Di 06.10.2009
Autor: Ve123

Aufgabe
Eine radioaktive substanz zerfällt nach dem gesetz
m(t) = mo * e^-rt,

mo ist die anfangsmasse
t ist die verstrichene zeit
m(t) die dann noch vorhandene masse
r ist eine materialkonstante

nach messungen gilt:

t1 = 1h, m1=400mg
t2 = 2h, m2=300mg

Wie lautet demnach die zerfallsfunktion m(t)?
Wie groß ist die halbwertszeit?

könnt ich mir einen tipp für den anfang geben? ich denke es ist zunächst nötig r zu berechnen.
im lösungsblatt steht dafür:

r = ln(m1/m2)   /   t2 - t1

wie komme ich darauf? in die ausgangsgleichung die jeweiligen werte für m und t einsetzen und dann gleichsetzen?!

man erhält: r=533,3 mg

jetzt verwirrt mich das lösungsblatt:
um die anfangsmasse zu bestimmt gilt:
mo = m1 * e(r*t1)
generell würde ich sagen, dass man einfach m0 und m1 "seiten tauschen" lässt. aber das fehlende minus im exponenten von e irritiert mich...wo ist das denn geblieben?

wenn ich dann m0 habe kann ich die werte ja in die funktion einsetzen und erhalte die zerfallsfunktion


halbwertszeit:
ist dann erreicht, wenn nur noch die hälfte der masse vorhanden ist - also 533,3 / 2 auf der linken seite der gleichung.

533,3/2 = 533,3 * e^(-7,99*10^(-5) * tH)
ich würde durch 533,3 teilen.

1/2 = e^(-7,99*10^(-5) *tH)

dann den ln bilden. da taucht mein problem auf: der negative wert im exponenten kann dann doch eigentlich nicht sein?! logarithmen sind doch nur für werte größer als 0 definiert?!

ich bitte um korrektur und ein paar hinweise...
danke

        
Bezug
zerfallsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:48 Di 06.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Eine radioaktive substanz zerfällt nach dem gesetz
>  m(t) = mo * e^-rt,
>
> mo ist die anfangsmasse
>  t ist die verstrichene zeit
>  m(t) die dann noch vorhandene masse
>  r ist eine materialkonstante
>  
> nach messungen gilt:
>  
> t1 = 1h, m1=400mg
>  t2 = 2h, m2=300mg
>  
> Wie lautet demnach die zerfallsfunktion m(t)?
>  Wie groß ist die halbwertszeit?
>  könnt ich mir einen tipp für den anfang geben? ich denke
> es ist zunächst nötig r zu berechnen.

Hallo,

ja, das würde ich auch erstmal berechnen.

> im lösungsblatt steht dafür:
>  
> r = ln(m1/m2)   /   t2 - t1
>  
> wie komme ich darauf? in die ausgangsgleichung die
> jeweiligen werte für m und t einsetzen und dann
> gleichsetzen?!

Im Prinzip ja.

Wie hast Du das gemacht? Was genau hast Du gleichgesetzt?

>  
> man erhält: r=533,3 mg

Ich bekomme da 1. eine andere Zahl, und über die Einheit solltest Du auch nochmal nachdenken.


>  
> jetzt verwirrt mich das lösungsblatt:
>  um die anfangsmasse zu bestimmt gilt:
>  mo = m1 * e(r*t1)
>  generell würde ich sagen, dass man einfach m0 und m1
> "seiten tauschen" lässt. aber das fehlende minus im
> exponenten von e irritiert mich...wo ist das denn
> geblieben?

Du hast die Gleichung  $m(t) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] e^{-rt_1}$. [/mm]     (Mach auch Du Dir bitte die Mühe mit gescheiten Indizes und Exponenten.)

Nun löse doch mal nach [mm] m_0 [/mm] auf: dazu mußt Du durch [mm] e^{-rt_1} [/mm] teilen.
Was steht dann da?


>  
> wenn ich dann m0 habe kann ich die werte ja in die funktion
> einsetzen und erhalte die zerfallsfunktion

Ja.

>  
>
> halbwertszeit:
> ist dann erreicht, wenn nur noch die hälfte der masse
> vorhanden ist - also 533,3 / 2 auf der linken seite der
> gleichung.

Wieso ausgerechnet 533.3 ?
(Machen kannst Du das so.)

>  
> 533,3/2 = 533,3 * e^(-7,99*10^(-5) * tH)

Huch, wo kommt denn dieser Exponent jetzt her? Du hattest vorhin etwas ganz anderes für r gesagt (was auch falsch war, aber diese 7,99*10^(-5) kommen mir ebenfalls verwegen vor.)

>  ich würde durch 533,3 teilen.
>
> 1/2 = e^(-7,99*10^(-5) *tH)
>  
> dann den ln bilden. da taucht mein problem auf: der
> negative wert im exponenten kann dann doch eigentlich nicht
> sein?! logarithmen sind doch nur für werte größer als 0
> definiert?!

Ja.

Du hast hier aber auch nicht den Logarithmus eines negativen Wertes: e^(-7,99*10^(-5) *tH)   ist doch positiv. Du berechnest also auch auf der rechten Seite den Logarithmus einer positiven Zahl.

Gruß v. Angela

>  
> ich bitte um korrektur und ein paar hinweise...
>  danke


Bezug
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