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Forum "Uni-Analysis" - zerfall einer substanz
zerfall einer substanz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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zerfall einer substanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Sa 07.10.2006
Autor: Kathinka

Aufgabe
eine radioaktive substanz zerfällt kontinuierlich mit einer zerfallsrate von 1/100 pro zeiteinheit. wie lange dauert es, bis nur noch die hälfte der substanz da ist?

hallöchen :)

die aufgabe soll mit e berechnet werden
x entspricht meinem anfangswert, den ich ja nicht kenne

[mm] x*(1+(-0,01/n)^n [/mm]

die folge [mm] (1+(1/n)^n [/mm] hat ja e als limes, da hab ich nun meine 1% eingebaut, die negativ sein müssen da es ein zerfall ist. soweit richtig?

lim für n --> [mm] \infty [/mm]  x*e^(-0,01)

weiter komme ich nicht, da in meiner gleichung jetzt irgendwie kein t ist, was sich auf die zeit bezieht. wie bekomme ich jetzt heraus, nach wievielen zeiteinheiten ich nur noch x/2 habe?

für hilfe wäre ich sehr dankbar! lg katja

        
Bezug
zerfall einer substanz: Zerfallsgleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 So 08.10.2006
Autor: Loddar

Hallo Katja!


Die übliche Zerfallsgleichung lautet (auch mit Deinen Zahlen):

$N(t) \ = \ [mm] N_0*q^t [/mm] \ = \ [mm] N_0*0.99^t$ [/mm]


Das lässt sich wegen $a \ = \ [mm] e^{\ln(a)}$ [/mm] auch umschreiben zu:

$N(t) \ = \ [mm] N_0 *\left( \ e^{\ln(0.99)} \ \right)^t [/mm] \ = \ [mm] N_0*e^{\ln(0.99)*t} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] N_0*e^{-0.01*t}$ [/mm]

Nun kannst Du $N(t) \ = \ [mm] \bruch{N_0}{2}$ [/mm] einsetzen und nach $t_$ auflösen.


Gruß
Loddar


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