zeit homogene SDG L-stetig ... < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:17 Mi 03.10.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo liebe Leute,
gegeben sei eine eindimensionale SDG mit zeithomogenem Driftterm [mm]b(\cdot): ]0,\infty[ \to \IR_+[/mm] und Diffusionsterm [mm]\sigma(\cdot): \IR \to \IR[/mm]
[mm]dX_t=b(X_t)dt+\sigma(X_t)dB_t[/mm]
und es gilt, dass [mm]b(\cdot)[/mm] auf [mm]\IR_+[/mm] und [mm]\sigma(\cdot)[/mm] sowohl die übliche Lipschitz Bedingung als auch die üblich lineare Wachstumsbedingung erfüllen.
Wäre [mm]b(\cdot)[/mm] nun eine Funktion die auf ganz [mm]\IR[/mm] definert wäre, so würde (nach Existenz und Eindeutigkeits Sätzen) ja eine starke eindeutige Lösung existieren.
Nun ist meine Funktion [mm]b(\cdot)[/mm] aber nur auf [mm]\IR_+[/mm] definiert. Dies in meinem Fall, weil darin ein exponent kleiner 1 vorkommt.
Nun die Frage:
Gibt es trotzdem sicher eine starke (eindeutige) Lösung?
Natrülich sind die betrachteten Startwerte größer 0.
Bei dem Iterationsverfahren, welches die Beweise verwenden, könnte es doch sein, dass "stark" negative Werte in der Veränderung der BB dazu führen, dass keine Positivität mehr gegeben ist, oder? Dies wäre ein Problem, da der Dirftterm nur auf [mm]\IR_+[/mm] definiert ist.
Falls es hilft, der Diffusionsterm ist recht einfacher Gestalt, nämlich
[mm]\sigma(x)=c x[/mm] mit [mm]c[/mm] einer Konstante größer 0.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 05.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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