zeigen, dass abb. linear ist < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Mo 25.01.2010 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | 1. [mm] (x_1,x_2) [/mm] -> [mm] (1+x_1 [/mm] , [mm] x_2)
[/mm]
2. [mm] (x_1,x_2) [/mm] -> [mm] (x_2, x_1) [/mm] |
hi,
ich soll zeigen ob die abb. in der aufgabe linear sind.
die definition ist mir bekannt.
die homogenität bekomm ich hin, scheitern tu ich bei der additivität.
zu 1:
[mm] (ax_1,ax_2) [/mm] -> [mm] (1+ax_1 [/mm] , [mm] ax_2) \not= [/mm] a * [mm] (1+x_1 [/mm] , [mm] x_2)
[/mm]
das sollte stimmen. die funktion ist also schonmal nicht homogen.
nun weiß ich aber nicht wie ich die additivität zeigen soll. da bräcuhte ich hilfe.
mfg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Mo 25.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> 1. [mm](x_1,x_2)[/mm] -> [mm](1+x_1[/mm] , [mm]x_2)[/mm]
> 2. [mm](x_1,x_2)[/mm] -> [mm](x_2, x_1)[/mm]
> hi,
>
> ich soll zeigen ob die abb. in der aufgabe linear sind.
> die definition ist mir bekannt.
> die homogenität bekomm ich hin, scheitern tu ich bei der
> additivität.
>
> zu 1:
>
> [mm](ax_1,ax_2)[/mm] -> [mm](1+ax_1[/mm] , [mm]ax_2) \not=[/mm] a * [mm](1+x_1[/mm] , [mm]x_2)[/mm]
>
> das sollte stimmen. die funktion ist also schonmal nicht
> homogen.
>
> nun weiß ich aber nicht wie ich die additivität zeigen
> soll. da bräcuhte ich hilfe.
Um die Additivität der 1. Abb. mußt Du Dich nicht mehr kümmern, denn sue ist nicht linear
Nun gehe mal
2. $ [mm] (x_1,x_2) [/mm] $ -> $ [mm] (x_2, x_1) [/mm] $
an
FRED
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> mfg
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> meep
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Mo 25.01.2010 | | Autor: | meep |
zu 1:
ja ist nicht linear, da die homogenität ja verletzt ist.
zu 2:
ich weiß einfach nicht wie ich die definition der additivität anwenden soll.
es heißt ja: f(x+y) = f(x) + f(y)
wäre es dann so ?
[mm] (x_1+y_1, x_2+y_2) [/mm] -> ( [mm] x_2+y_2, x_1+y_1) [/mm] = [mm] (x_2,x_1) [/mm] + [mm] (y_2,y_1) [/mm]
= [mm] f(x_1,x_2) [/mm] + [mm] f(y_1,y_2) [/mm] = f(x) + f(y)
und die homogenität wäre dann:
[mm] f(ax_1,ax_2) [/mm] = [mm] (ax_2,ax_1) [/mm] = a * [mm] (x_2,x_1) [/mm] = [mm] a*f(x_1,x_2)
[/mm]
also laut meiner rechnung wäre sie dann linear.
grüße
meep
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Mo 25.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> zu 1:
>
> ja ist nicht linear, da die homogenität ja verletzt ist.
>
> zu 2:
>
> ich weiß einfach nicht wie ich die definition der
> additivität anwenden soll.
>
> es heißt ja: f(x+y) = f(x) + f(y)
>
> wäre es dann so ?
>
> [mm](x_1+y_1, x_2+y_2)[/mm] -> ( [mm]x_2+y_2, x_1+y_1)[/mm] = [mm](x_2,x_1)[/mm] +
> [mm](y_2,y_1)[/mm]
>
> = [mm]f(x_1,x_2)[/mm] + [mm]f(y_1,y_2)[/mm] = f(x) + f(y)
>
> und die homogenität wäre dann:
>
> [mm]f(ax_1,ax_2)[/mm] = [mm](ax_2,ax_1)[/mm] = a * [mm](x_2,x_1)[/mm] = [mm]a*f(x_1,x_2)[/mm]
>
> also laut meiner rechnung wäre sie dann linear.
>
> grüße
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> meep
Alles richtig !
FRED
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>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Mo 25.01.2010 | | Autor: | meep |
dann bin ich ja beruhigt, lineare algebra ist teils so verwirrend.
danke fürs drüberschauen fred.
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