zeichnerische lösung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 13.06.2005 | | Autor: | trilo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe..habe vorgerechnet
lösen sie folgende gleichungen zeichnerisch und rechnerisch
a) 4x-1=2x+5
x=3
b) 1/2x+1=2(x+1)
x=-2
nun soll ich sie ja zeichnerisch lösen.
Also habe ich mir eine tabelle gemacht
definitionsmenge term wertemenge
3 term a) 11
11 43=27
und diese 43=27....sind mir nicht ganz geheuer...
soll ich jetzt diese 43 auf der ersten seite und die 27 auf der anderen seite einsetzen?
Ihr könnt gerne nachrechnen..habe ich auch zig mal gemacht...vielleicht hat sich ein fehler eingeschlichen ....und ich überseh ihn immer wieder
bei der aufgabe b) ist es genauso
definti term wertemenge
-2 1/2x+1=2(x+1) -2
-2 -2
.... ....
kann ja nicht unendlich diese -2 einsetzen...
hofft ihr wisst was gemeint ist,,,und könnt mir die augen öffnen
ausserdem versteh ich die definitonsaufgabe nicht.
darf ich das ergebnis aus meinem errechnetem nicht als definitonsmenge/lösung schreiben , oder soll ich dieses ergebnis auflisten?
ist mir irgendwie unklar
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Hallo trilo,
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> lösen sie folgende gleichungen zeichnerisch und
> rechnerisch
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> a) 4x-1=2x+5
> x=3
> definitionsmenge term
> wertemenge
> 3 term a)
> 11
> 11 ?
> 43=27
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> und diese 43=27....sind mir nicht ganz geheuer...
> soll ich jetzt diese 43 auf der ersten seite und die 27
> auf der anderen seite einsetzen?
Paß auf:
Du hast zwei Gleichungen, y=4x-1 und y=2x+5.
Nun sollst Du das x finden, welches macht, daß die y beide gleich sind. Das hast Du ganz richtig ausgerechnet: für x=3 ergibt sich beide Male y=11.
Mehr kannst Du nicht erwarten! Wenn Du für x etwas anderes einsetzt, erhältst Du bei beiden Gleichungen verschiedene Ergebnisse y. Das ist gar nicht ungeheuerlich, sondern ganz natürlich!
Nun zur zeichnerischen Lösung:
Zeichne Dir zuerst y=4x-1 auf.
Dazu machst Du Dir eine Wertetabelle. Wähle x-Werte von -3 bis 6 oder so ähnlich und berechne die y dazu.
Das zeichnest Du dann in ein Koordinatenkreuz.
Wenn Du es richtig gemacht hast, erhälst Du eine Gerade.
Jetzt kommt die zweite Gleichung dran.
Wertetabelle und dann aufzeichnen ins selbe Koordinatensystem.
Auch hier bekommst Du eine Gerade.
Nun kommt der Witz: die Lösung Deiner Gleichung findest Du im Schnittpunkt der beiden Geraden. Hier ist die einzige Stelle, wo sie gleich sind. Rutsch von Schnittpunkt runter zur x-Achse. Wenn alles richtig ist, landest Du bei der 3. Die ist Deine zeichnerisch ermittelte Lösung.
Ich hoffe, ich hab es so erklärt, daß Du es Schritt für schritt nachvollziehen kannst.
Noch kurz zum Definitionsbereich: damit ist die Menge aller Zahlen gemeint, die man für x einsetzen darf, ohne daß sich Blödsinn ergibt, hier also ganz Q (bzw. R, wenn Du in einer höheren Klasse bist).
Die Lösung wird oft als Lösungsmenge angegeben L={3} in diesem Fall.
Es sind ja auch Aufgaben denkbar, die mehr als eine Lösung haben, zum Beispiel, wenn man eine Gerade und einen Kreis schneidet.
Viel Erfolg,
Angela
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