z^2 = i, was ist z? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:59 Sa 22.03.2008 | | Autor: | kaoh |
| Aufgabe | | Geben Sie alle z ∈ C an, welche die Gleichung [mm]z^2 - i = 0[/mm] erfüllen. Geben Sie diese Lösungen in der Form x + iy an mit x, y ∈ R. |
kann mir da bitte jemand helfen?
edit: bin jetzt etwas weitergekommen :) .. glaub ich.
wenn [mm]z^2 = i[/mm] dann müsste ja [mm]z^4 = -1[/mm] sein.
[mm]z = \wurzel[4]{1} * e^{(i*2*k*\pi)/4}[/mm] k = 0..3
hmm aber jetzt hat ja z 4 lösungen. sollte aber nur 2 haben..weiß jetzt absolut nicht weiter..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Sa 22.03.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo und frohe Ostern 
schreibe i zunächst in Polarkoordinaten, dann reicht es, den Winkel zu halbieren. Für die zweite Lösung sind noch [mm] $\pi$ [/mm] zum Winkel dazu zu addieren. Danach kannst du wieder in rechtwinklige Koordinaten umformen.
LG
Will
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