z.z. det(A)\in\{0,1,-1\} < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:09 Di 27.04.2010 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | Sei n>1. Unter den [mm] n^2 [/mm] Elementen a_ik einer n-reihigen quatratischen Matrix A seien genau n+1 Elemente gleich 1, die übrigen seien Null.
a) Zeigen Sie: [mm] det(A)\in\{0,1,-1\}.
[/mm]
b)Geben Sie für n=3 jeweils ein Beispiel an. Welcher der drei Fälle tritt für n=2 nicht ein? |
Hallo!
Ich studiere nicht vertieftes Lehramt und habe wenig Ahnung von Beweisen.
Könnt ihr mir sagen wie ich hier am Besten vorgehe?
LG Pestaiia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Di 27.04.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo Pestaiia!
> Sei n>1. Unter den [mm]n^2[/mm] Elementen a_ik einer n-reihigen
> quatratischen Matrix A seien genau n+1 Elemente gleich 1,
> die übrigen seien Null.
> a) Zeigen Sie: [mm]det(A)\in\{0,1,-1\}.[/mm]
> b)Geben Sie für n=3 jeweils ein Beispiel an. Welcher der
> drei Fälle tritt für n=2 nicht ein?
>
> Ich studiere nicht vertieftes Lehramt und habe wenig
> Ahnung von Beweisen.
Das sollte dich aber nicht daran hindern, trotzdem ueber die Aufgabe nachzudenken. Was hast du schon ueberlegt / probiert? Hast du mal ein paar Beispiele ausprobiert (fuer $n = 3, 4, 5$)?
Und hier noch zwei Fragen zum drueber nachdenken: Was passiert, wenn es in einer Zeile gar keine 1 gibt? Und wie sieht die Matrix aus, wenn es in jeder Zeile mindestens eine 1 gibt?
(Bei dieser Aufgabe ist uebrigens die Leibnizformel fuer die Determinante sehr praktisch.)
LG Felix
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