y=kx+d anhand von zwei Punkten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 23.03.2008 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
eine Osterfrage:
Wenn ich zwei Punkte habe A (-3/-5) und B (4/4), wie rechne ich dann die Funktionsgleichung y=kx+d aus?
Ist bestimmt einfach nur kann ich mir im Augenblick nichts darunter vorstellen.
Danke und Gruß,
Andi
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Die Parameter k und d der Funktion
[mm]f(x) = k*x+d[/mm]
drücken beide besondere Eigenschaften der Funktion aus:
- k ist die Steigung der Funktion: Wenn ich eine Einheit nach rechts gehe, muss ich k Einheiten nach oben gehen.
- d ist der y-Achsen-Abschnitt der Funktion, d.h. die Funktion f(x) geht durch die y-Achse beim y-Wert d.
Wenn du zwei Punkte gegeben hast, so kannst du zunächst die Steigung mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Steigung einer Funktion durch zwei Punkte [mm]P_{1}(x_{1},y_{1})[/mm] und [mm]P_{2}(x_{2},y_{2})[/mm] lautet folgendermaßen:
[mm]k = \bruch{\Delta y}{\Delta x} = \bruch{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}[/mm]
Man kann das jetzt also ganz einfach ausrechnen (Siehe Bild):
Differenz der y-Werte der zwei Punkte ist 9
Differenz der x-Werte der zwei Punkte ist 7
Also ist [mm]k = \bruch{9}{7}[/mm].
Nun müssen wir noch d bestimmen. Dazu benutzt man folgende Überlegung: Wir haben nun die Steigung der Funktion ausgerechnet, sie beträgt [mm]k = \bruch{9}{7}[/mm]. Außerdem wissen wir einen Punkt, durch den die Funktion ganz sicher geht: Zum Beispiel den Punkt [mm]P_{2}(x_{2},y_{2}) = P(4,4)[/mm].
Wenn ich nun also die Funktion
[mm]y = f(x) = k*x+d = \bruch{9}{7}*x+d[/mm]
habe, weiß ich doch ganz sicher, dass wenn ich 4 in die Funktion für x einsetze, auch 4 herauskommen muss. Warum? Weil der Punkt P(4,4) auf der Funktion liegt. Ich erhalte also folgende Gleichung:
[mm]y = f(x) = \bruch{9}{7}*x+d[/mm]
[mm]\gdw 4 = \bruch{9}{7}*4+d[/mm]
Diese kann man nun nach d umstellen:
[mm]\gdw 4 - \bruch{9}{7}*4 = d[/mm]
[mm]\gdw \bruch{28}{7} - \bruch{36}{7} = d[/mm]
[mm]\gdw -\bruch{8}{7} = d[/mm].
Aha! Nun haben wir auch d bestimmt und wissen nun die vollständige Funktion:
[mm]f(x) = \bruch{9}{7}*x - \bruch{8}{7}[/mm].
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 23.03.2008 | | Autor: | drahmas |
Danke für die prima Hilfe!
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