x reell/rein imaginär gesucht < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 19.03.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Für welche Werte von x [mm] \in \IR [/mm] ist die komplexe Zahl
[mm] z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j) [/mm]
a) reell
b) rein imaginär? |
Ich habe die Aufgabe ausgerechnet und erhalte für a) x=2 und für b) x=-2 raus. In der Lösung sind die Ergebnisse genau umgekehrt. Habe ich einen Fehler gemacht oder ist die Lösung verkehrt?
Mein Lösungsweg:
a)
[mm] z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j) [/mm]
[mm] z=x^{2}-4x+4
[/mm]
z=2
b)
[mm] z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j) [/mm]
[mm] z=x^{2}j+4xj+4j
[/mm]
z=-2
Danke für die Hilfe
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Hallo,
> Für welche Werte von x [mm]\in \IR[/mm] ist die komplexe Zahl
> [mm]z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j)[/mm]
>
> a) reell
> b) rein imaginär?
> Ich habe die Aufgabe ausgerechnet und erhalte für a) x=2
> und für b) x=-2 raus. In der Lösung sind die Ergebnisse
> genau umgekehrt. Habe ich einen Fehler gemacht oder ist die
> Lösung verkehrt?
>
> Mein Lösungsweg:
>
> a)
> [mm]z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j)[/mm]
> [mm]z=x^{2}-4x+4[/mm]
> z=2
>
> b)
> [mm]z=x^{2}(1+j)+4x(j-1)+4(1+j)[/mm]
> [mm]z=x^{2}j+4xj+4j[/mm]
> z=-2
>
Du bist das völlig falsch angegangen. Du musst ja zunächst mal separieren nach Real- und Imaginärteil. also etwa:
[mm] x^2*(1+j)+4x*(j-1)+4*(1+j)=x^2-4x+4+(x^2+4x+4)*j=(x-2)^2+(x+2)^2*j
[/mm]
Für eine reelle Zahl muss jetzt der Imaginärteil verschwinden, für eine imaginäre der Realteil. Und mit dieser Überlegung erhält man doch genau die angegebenen Lösungen.
Gruß, Diophant
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