x berechnen mod irgendwas < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | finden sie ein x mit:
a) 7x = 12 mod 17
b) 2+3x = 12 mod39
c) 2+3x = 12 mod 41 |
hey!
das lösungsblatt vom meinem prof enhält leider fehler, deswegen kurze frage an euch, ob das hier so korrekt ist wie ich da vorgehe und ob man das bei solchen aufgaben immer auf diese art machen kann?
UND: es war zwar hier die rede von "finde sie ein x ... ", aber gibt es ne möglichkeit noch mehr x'e zu finden??
a)
erst: 7x = 1 mod 17
aus euklid folgt:
1= 5*7 - 2*17
dann: 5 mod 17 = 5
es folgt: 7*5 = 1 mod 17
-> 7*60=12 mod17
b)
erst:
3x = 1 mod 39
ggt(39,3) ist nicht 1, also keine lösung!
c)
erst:
3x = 1 mod 41
aus euklid folgt:
1=14*3 - 1*41
dann:
14 mod 41 = 14
also:
3*14 = 1 mod 41
-> 3*140 = 10 mod 41
-> 3*140 + 2 = 12 mod 41
danke!
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Hallo Torboe,
> finden sie ein x mit:
> a) 7x = 12 mod 17
> b) 2+3x = 12 mod39
> c) 2+3x = 12 mod 41
> hey!
> das lösungsblatt vom meinem prof enhält leider fehler,
> deswegen kurze frage an euch, ob das hier so korrekt ist
> wie ich da vorgehe und ob man das bei solchen aufgaben
> immer auf diese art machen kann?
>
> UND: es war zwar hier die rede von "finde sie ein x ... ",
> aber gibt es ne möglichkeit noch mehr x'e zu finden??
>
> a)
> erst: 7x = 1 mod 17
>
> aus euklid folgt:
> 1= 5*7 - 2*17
>
> dann: 5 mod 17 = 5
>
> es folgt: 7*5 = 1 mod 17
> -> 7*60=12 mod17
[mm]x=60[/mm] ist ja jetzt nur eine Lösung.
Weitere Lösungen sind demnach [mm]x \equiv 60 \ mod \ 17[/mm]
Also [mm]x=60+\lambda*17, \ \lambda \in \IZ[/mm]
Besser: [mm]x=9+\mu*17, \ \mu \in \IZ[/mm]
>
> b)
> erst:
> 3x = 1 mod 39
>
> ggt(39,3) ist nicht 1, also keine lösung!
Stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c)
> erst:
> 3x = 1 mod 41
>
> aus euklid folgt:
> 1=14*3 - 1*41
>
> dann:
> 14 mod 41 = 14
>
> also:
> 3*14 = 1 mod 41
> -> 3*140 = 10 mod 41
> -> 3*140 + 2 = 12 mod 41
>
Ok.
Die Lösung wird üblicherweise modulo 41 berechnet.
Demnach [mm]140 = 3*41+17 \Rightarrow 140 \equiv 17 \ mod \ 41[/mm]
>
> danke!
Bei so einem Typ von Aufgaben ist sicherlich gemeint, daß Lösungen x der Gleichung
[mm]a*x \equiv b \ mod \ c[/mm]
gefunden werden sollen, für die [mm]0 \le x < c[/mm] ist.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Torboe |
alles klar. vielen dank!
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