x aus Skalarprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 So 15.11.2009 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Seien [mm] \overrightarrow{u}=(1,0,2) [/mm] und [mm] \overrightarrow{v}=(2,-1,2)
[/mm]
Bestimmen Sie alle [mm] \overrightarrow{x} [/mm] € [mm] R^3 [/mm] mit [mm] \overrightarrow{x}\overrightarrow{u}=7 [/mm] und [mm] \overrightarrow{x}\overrightarrow{v}=6 [/mm] |
Hi :)
Bin mir nicht ganz sicher, wie ich das Ergebnis interpretieren soll.
Ich bekomme heraus, dass [mm] \overrightarrow{x} [/mm] abhängig von einer Komponente ist. In meinem Fall von [mm] x_2.
[/mm]
Mein Ergebnis: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{x_2-1 \\ x_2 \\ 4- 0.5*x_2}
[/mm]
Sieht aus, wie eine Gerade. Wie kann ich daraus auch wirklich eine machen? [mm] x_2 [/mm] ist der Parameter, aber wie gehts weiter?
Danke & Schöne Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 So 15.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Rechnung habe ich jetzt nicht explizit geprüft, das Ergebnis ist aber vom Prinzip her absolut korrekt., aber du kannst ein wenig umformen:
$$ [mm] \vec{x} [/mm] $$
$$ [mm] =\vektor{x_{2}-1\\x_{2}\\4-0.5x_{2}} [/mm] $$
$$ [mm] =\vektor{-1+x_{2}\\0+x_{2}\\4-0.5x_{2}} [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{x_{2}:=t}{=}\vektor{-1+t\\0+t\\4-0.5t} [/mm] $$
$$ [mm] =\vektor{-1\\0\\4}+\vektor{t\\t\\-0.5t} [/mm] $$
$$ [mm] =\vektor{-1\\0\\4}+t*\vektor{1\\1\\-0.5} [/mm] $$
Also hast du: [mm] \vec{x}=\vektor{-1\\0\\4}+t*\vektor{1\\1\\-0.5} [/mm] was einer Geradengleichung in [mm] \IR^{3} [/mm] entspricht
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 So 15.11.2009 | | Autor: | kappen |
Ich liebe dieses Forum.
Danke für die Antwort, habe total vercheckt, dass man das so auseinanderziehen kann.
Gruß und thx!
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