x²/x ... 0 NST oder hebbar? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe immernoch nicht ganz die "Grauszone" zwischen hebbar und Nullstelle verstanden.
sagen wir, wir haben [mm] f(x)=\frac{x^2}{x}
[/mm]
Haben wir jetzt eine hebbare Singularität oder eine Nullstelle erster Ordnung?
Also wenn man ein x wegkürzt sollte 0 doch eigentlich eine Nullstelle der ordnung 1 sein.
Aber anders gesehen ist f(x) an 0 garnicht definiert, also müsste es auch hebbare Polstelle sein!
Was ist es denn nun wirklich :) ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn man [mm] $f(x)=\frac{x^2}{x}$ [/mm] hat, ist ja [mm] $D=\IR\backslash [/mm] 0$. Man kann die Funktion aber "kürzen":
$f(x)=x$, somit kann man die Funktion an der Def-Lücke stetig zu $f(0)=0$ fortsetzen, also hat man eine hebbare Def-Lücke.
LG
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 11.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe immernoch nicht ganz die "Grauszone" zwischen
> hebbar und Nullstelle verstanden.
>
> sagen wir, wir haben [mm]f(x)=\frac{x^2}{x}[/mm]
>
> Haben wir jetzt eine hebbare Singularität oder eine
> Nullstelle erster Ordnung?
Erst einmal eine hebbare Singularität. Wenn du die Funktion fortgesetzt hast, hast du eine Nullstelle.
Viele Grüße
Rainer
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