x²*exp(-x²/2) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:37 Mo 07.09.2015 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] x²*exp(-x²/2) dx |
Hallo liebe Gemeinde!
Also in meinem Buch steht:
mit partieller Integration folgt
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] x²*exp(-x²/2) dx
= [mm] [-x*exp(-x²/2)]_{a}^{b} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] exp(-x²/2) dx
nun verstehe ich nicht ganz wie die schritte dazwischen sein sollen, außerdem kommt beim integralrechner was anderes raus...
also ich denke mal x² ist f' und exp(-x²/2) ist g und somit hätten wir [mm] \integral [/mm] f'*g dx für die partielle integration
allerdings ist exp(-x²/2) auch noch eine verkettung von exp(-x/2) und [mm] x^2
[/mm]
wie ist am gscheitesten da anzufangen?
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Betrachte die folgende Zerlegung:
[mm]x^2 \cdot \operatorname{e}^{- \frac{1}{2} x^2} = \underbrace{(-x) \cdot \operatorname{e}^{- \frac{1}{2} x^2}}_{u'(x)} \cdot \underbrace{(-x)}_{v(x)}[/mm]
Es ist [mm]u(x) = \operatorname{e}^{- \frac{1}{2} x^2}[/mm]. Beachte bei der Probe die Kettenregel.
Übrigens: Bei der Exponentialfunktion muß es immer [mm]- \frac{1}{2} x^2[/mm] im Exponenten heißen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mo 07.09.2015 | | Autor: | elmanuel |
Danke Leopold!
jetzt geht die rechnung auf :)
Auf die idee das [mm] x^2 [/mm] in (-x)*(-x) aufzusplitten bin ich nicht gekommen, gut gesehen!
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