www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - x^2*e^(-x^2) integrieren
x^2*e^(-x^2) integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

x^2*e^(-x^2) integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 So 15.04.2012
Autor: volk

Hallo,

ich habe eine erneute Frage zur Integration. Nachdem ich mich letztens mit der Fehlerfunktion befasst habe, muss ich nun ein weiteres Integral berechnen. Allerdings komme ich mit der Fehlerfunktion alleine wohl nicht weiter. Substitution und part. Integration führen leider nicht zum Erfolg.

Um dieses Integral geht es [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*e^{-x^2} dx} [/mm]

Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, wie ich hier vorzugehen habe?

Viele Grüße,

volk

        
Bezug
x^2*e^(-x^2) integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 So 15.04.2012
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> ich habe eine erneute Frage zur Integration. Nachdem ich
> mich letztens mit der Fehlerfunktion befasst habe, muss ich
> nun ein weiteres Integral berechnen. Allerdings komme ich
> mit der Fehlerfunktion alleine wohl nicht weiter.
> Substitution und part. Integration führen leider nicht zum
> Erfolg.

Ich denke doch.
Sollte es dir gelingen, mit partieller Integration zum Integral von
[mm]x*e^{-x^2} [/mm] zu kommen, so ist davon eine Stammfunktion leicht zu finden.
(Der Faktor x vor der e-Funktion ist FAST die (innere) Ableitung des Exponenten der e-Funktion. Lediglich der Faktor (-2) fehlt noch.)
Gruß Abakus

>
> Um dieses Integral geht es
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*e^{-x^2} dx}[/mm]
>  
> Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, wie ich
> hier vorzugehen habe?
>  
> Viele Grüße,
>  
> volk


Bezug
                
Bezug
x^2*e^(-x^2) integrieren: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:29 So 15.04.2012
Autor: volk

Hallo abakus,

>  Sollte es dir gelingen, mit partieller Integration zum
> Integral von
> [mm]x*e^{-x^2}[/mm] zu kommen, so ist davon eine Stammfunktion
> leicht zu finden.

das war auch mein Ziel, nur ist es mir hier nicht gelungen.

Ich habe jetzt
[mm] u=x^2 \to [/mm] u'=2x
[mm] v'=e^{-x^2} \to v=\bruch{1}{2}\wurzel{\pi}erf(x) [/mm]

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*e^{-x^2} dx}=x^2\bruch{1}{2}\wurzel{\pi}erf(x)-\integral_{-\infty}^{\infty}{2x\bruch{1}{2}\wurzel{\pi}erf(x) dx} [/mm]

und wenn ich es andersrum mache, habe ich im Integral so etwas wie [mm] ....-\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{3}x^4*e^{-x^2} dx} [/mm]

Irgendwie komme ich ab diesem Punkt nicht weiter

Gruß

volk

Bezug
        
Bezug
x^2*e^(-x^2) integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 So 15.04.2012
Autor: steppenhahn

Hallo,



> ich habe eine erneute Frage zur Integration. Nachdem ich
> mich letztens mit der Fehlerfunktion befasst habe, muss ich
> nun ein weiteres Integral berechnen. Allerdings komme ich
> mit der Fehlerfunktion alleine wohl nicht weiter.
> Substitution und part. Integration führen leider nicht zum
> Erfolg.
>
> Um dieses Integral geht es
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*e^{-x^2} dx}[/mm]
>  
> Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, wie ich
> hier vorzugehen habe?


Möchtest du wissen, wie du das Integral mit Hilfe der Error-Funktion auflösen kannst?
Dann solltest du partiell integrieren mit

$f(x) = x$ und $g(x) = [mm] x*e^{-x^2}$ [/mm]

(f ableiten, g integrieren)


und erhältst das Ergebnis

[mm] $\int x^2 \cdot e^{-x^2} [/mm] \ d x  = [mm] \frac{1}{4}(\sqrt{\pi} [/mm] erf(x) - 2x [mm] e^{-x^2})$. [/mm]


Oder interessierst du dich nur für den Wert des Integrals?
Dann solltest du dir mal die Normalverteilung anschauen. Es gilt:

$f(x) = [mm] \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }$ [/mm]

[mm] $E(X^2) [/mm] = [mm] \int_{\IR} x^2 [/mm] f(x) \ d x = [mm] \mu^2 [/mm] + [mm] \sigma^2$. [/mm]


Grüße,
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]