x-te Wurzel von x < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Sa 27.08.2005 | | Autor: | elysis |
Hallo, zusammen.
Ich möchte ein Programm schreiben, daß mir die x-te Wurzel von x ( [mm] \wurzel[x]{x}) [/mm] zieht, Leider habe ich keine Idee für einen numerischen Ansatz (hatte als Informatiker leider nur ein Semester Numerik mit Grundlagen).
Unter http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm habe ich lediglich ein Verfahren gefunden, wie ich quadratische und kubische Wurzeln ziehen kann, weiß aber nicht, wie ich das verallgemeinern soll.
Hat jemand 'ne Idee ?
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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Hallo elysis,
Der Ausdruck ist definiert für x > 0. Es gilt:
[mm] $\wurzel[x]{x} [/mm] = [mm] x^{1/x} [/mm] = [mm] e^{(\ln{x})*(1/x)}$
[/mm]
Der Grenzwert für x von oben gegen 0 ist 0.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 So 28.08.2005 | | Autor: | elysis |
Es hat geklappt - ich bedanke mich bei Allen für die schnelle Hilfe  !!
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Hallo elysis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, zusammen.
> Ich möchte ein Programm schreiben, daß mir die x-te Wurzel
> von x ( [mm]\wurzel[x]{x})[/mm] zieht, Leider habe ich keine Idee
> für einen numerischen Ansatz (hatte als Informatiker leider
> nur ein Semester Numerik mit Grundlagen).
>
> Unter http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm
> habe ich lediglich ein Verfahren gefunden, wie ich
> quadratische und kubische Wurzeln ziehen kann, weiß aber
> nicht, wie ich das verallgemeinern soll.
ich denk das Verfahren, das auf diesen Seiten beschrieben wird, ist zu aufwendig zu implementieren.
Benutze statt dessen zur Herleitung eines Numerisches Lösungsverfahrens das Newtonverfahren mit folgender Funktion:
[mm]y\; = \;x^{n} \; - \;a[/mm]
Zur Herleitung des Lösungsverfahrens nimmst Du die Punkt-Steigungsform einer Geraden:
[mm]\frac{{y\; - \;y_0 }}
{{x\; - x_{0} }}\; = \;y'\left( {x_{0} } \right)[/mm]
Hier muss y = 0 gesetzt werden, (Nullstelle der Funktion). Umformen und Vereinfachen und das Lösungsverfahren ist gemacht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Toellner |
Hallo Mathepower,
muss man bei Deinem Newtonverfahren nicht a kennen???
Bei der Ableitung fällt es zwar weg, aber Du musst doch auf neue Funktionswerte berechenen: Das a ist ja gerade das gesuchte Ergebnis!
Du kannst es zwar formal mit durchziehen, dann bekommst Du wahrscheinlich eine Reihenentwicklung, aber das ist auch nicht eben gerade schnell...
Oder habe ich hier einen Denkfehler?
Gruß, Richard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 28.08.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo Toellner,
> muss man bei Deinem Newtonverfahren nicht a kennen???
Ja.
> Bei der Ableitung fällt es zwar weg, aber Du musst doch
> auf neue Funktionswerte berechenen: Das a ist ja gerade das
> gesuchte Ergebnis!
a ist nicht das Ergebnis, sondern x.
> Du kannst es zwar formal mit durchziehen, dann bekommst Du
> wahrscheinlich eine Reihenentwicklung, aber das ist auch
> nicht eben gerade schnell...
Ich bekomme immer bessere Näherungswerte für die [mm]\sqrt[n]{a}[/mm].
> Oder habe ich hier einen Denkfehler?
>
> Gruß, Richard
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Toellner |
Schreibfehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 So 28.08.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo Toellner,
nach dem ich den Artikel gelesen habe, der der URL zugeordnet ist, die Du angegeben hast, ging ich davon aus, daß ein Lösungsverfahren zur Bestimmung der [mm]\sqrt[n]{a}[/mm] gesucht wird.
Auch zur Berechnung der [mm]\sqrt[x]{x}[/mm] ist das Newtonverfahren ein gangbares Verfahren.
Gruß
MathePower
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Hallo,
nicht das schnellste, aber immer möglich:
Startwerte [mm] a_{0} [/mm] = 1 und [mm] b_{0} [/mm] = X
Dazwischen liegt auf jeden Fall [mm] x^{1/x}.
[/mm]
s := [mm] (a_{n-1} [/mm] + [mm] b_{n-1})/2
[/mm]
Wenn [mm] s^{x} [/mm] < n, dann [mm] a_{n} [/mm] := s und [mm] b_{n} [/mm] = [mm] b_{n-1}, [/mm]
sonst [mm] a_{n} [/mm] := [mm] a_{n-1} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] := s .
Dabei sei x eine ganze Zahl.
Grüße, Richard
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