windschiefe Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 So 05.06.2005 | | Autor: | b.BeautY |
Ich hoffe mir kann jemand erklären wie man die Punkte bestimmen kann die sich bei windschiefen Geraden am nächsten liegen, für deren Abstand voneinander also gilt:
[mm] d=(\vec{p}- \vec{q})* \bruch{\vec{u}x\vec{v}}{|\vec{u}x\vec{v}|}
[/mm]
p und q sind die Ortsvektoren, u und v linear unabhängige Richtungsvektoren zweier Geraden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo b.BeautY,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Freust du dich über eine nette Anrede? Wir auch!
> Ich hoffe mir kann jemand erklären wie man die Punkte
> bestimmen kann die sich bei windschiefen Geraden am
> nächsten liegen, für deren Abstand voneinander also gilt:
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> [mm]d=(\vec{p}- \vec{q})* \bruch{\vec{u}\*\vec{v}}{|\vec{u}\*\vec{v}|}[/mm]
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> p und q sind die Ortsvektoren, u und v linear unabhängige
> Richtungsvektoren zweier Geraden.
>
Man stellt eine Ebene E auf, die parallel zu einer der Geraden (h) verläuft und die andere Gerade (g) enthält.
Dann hat jeder Punkt B auf h den gesuchten Abstand von der Ebene E. Der Normalenvektor von E ist zugleich der Vektor, der in Richtung des Abstandes zeigt, d.h. er steht auf beiden Geraden senkrecht
Um nun die Punkte auf beiden Geraden zu finden, die diesen kürzesten Abstand repräsentieren, verfährt man so:
Die Ebene E', die g enthält und in Richtung des Abstandes zeigt, schneidet die Gerade h im Punkt [mm] P_2. [/mm]
Den zugehörigen Punkt [mm] P_1 [/mm] erhält man als Schnittpunkt der Lotgeraden $l: [mm] \vec{x}=\vec{p_1} [/mm] + [mm] r\vec{n}_E$ [/mm] mit der Gerade g.
siehe auch:  Abstandsberechnungen in R3, Normalenform in der MatheBank
Kommst du jetzt alleine weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Fr 04.01.2008 | | Autor: | hwj |
Die Gleichung für die Lotgerade l muss heissen
l: x = p2 + r*nE
Man erhält aber p1 schon aus dem LGS des Schnitts von E' mit h (ausprobieren).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Fr 10.06.2005 | | Autor: | b.BeautY |
Guten Tag,
habs verstanden, vielen Dank Informix.
Ich hab in der Datenbak auch nach Beiträgen zu dem Thema gesucht, aber nich das richtige gefunden.
Gruß beauty
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