wievielfache Nullstelle? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] z - sin(z) [/mm] hat in Null eine wievielfache Nullstelle? (z [mm] \in \IC) [/mm] |
Hallo zusammen, also ich weiß, dass z in Null eine einfache Nullstelle hat, ebenso wie sin(z).
Aber eine wievielfache Nullstelle hat [mm] z - sin(z) [/mm] in Null?
Vielen Dank und viele Grüße,
Andreas
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Hallo ebarni,
> [mm]z - sin(z)[/mm] hat in Null eine wievielfache Nullstelle? (z [mm]\in \IC)[/mm]
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> Hallo zusammen, also ich weiß, dass z in Null eine einfache
> Nullstelle hat, ebenso wie sin(z).
>
> Aber eine wievielfache Nullstelle hat [mm]z - sin(z)[/mm] in Null?
Um das zu ermitteln, betrachte die Entwicklung dieser Funktion um Null.
Das machst Du, in dem Du den Sinus als Taylorreihe darstellst.
>
> Vielen Dank und viele Grüße,
>
> Andreas
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower, erst Mal vielen Dank für Deine Antwort!
Also die Taylorreihe des Sinus um den Nullpunkt ist:
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)![/mm]
Und was sagt mir das in Bezug auf die Vielfachheit der Nullstelle bei x=0?
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Hallo ebarni,
> Hallo MathePower, erst Mal vielen Dank für Deine Antwort!
>
> Also die Taylorreihe des Sinus um den Nullpunkt ist:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)![/mm]
>
> Und was sagt mir das in Bezug auf die Vielfachheit der
> Nullstelle bei x=0?
Ich meinte so:
[mm]z-\sin\left(z\right)=z-\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{z^{2n+1}}{(2n+1)!}= \dots[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ebarni |
sry, das macht wahrscheinlich die Uhrzeit, aber Du sprichst in Rätseln. Hab`keine Ahnung, was ich das ausklammern könnte....
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Hallo ebarni,
> sry, das macht wahrscheinlich die Uhrzeit, aber Du sprichst
> in Rätseln. Hab'keine Ahnung, was ich das ausklammern
> könnte....
Na, die Summe beginnt mit der Potenz [mm]z^{3}[/mm].
Demnach kann man auch diese Potenz ausklammern.
Daraus ergibt sich die Vielfachheit der Nullstelle z=0.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ebarni |
OK, vielen Dank! Und warum ist ausgerechnet das erste Summenglied die Vielfachheit der Nullstelle, hier also eine dreifache Nullstelle?
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Hallo ebarni,
> OK, vielen Dank! Und warum ist ausgerechnet das erste
> Summenglied die Vielfachheit der Nullstelle, hier also eine
> dreifache Nullstelle?
Weil allen Summengliedern die Potenz [mm]z^{3}[/mm] gemeinsam ist.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:34 Sa 17.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower, alles klar, vielen Dank noch einmal für Deine Hilfe!
Viele Grüße, Andreas
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