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Forum "Mathe Klassen 8-10" - wieder Logarithmen
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wieder Logarithmen: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:01 Di 23.01.2007
Autor: sindy1991

allo!ich bins nochmal ;)

ich hätte da mal noch ne frage zu dieser aufgabe :

Stellen Sie nach x um!

4 ^x+1 = 3 ^x²-1 --ich habe hier x= log 4 zur basis 3 rausbekommen is das so richtig? wenn nich könnte mir einer den lösungsweg noch dazu schreiben?

danke für hilfe

mfg sindy


        
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wieder Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Di 23.01.2007
Autor: leduart

Hallo sindy
> allo!ich bins nochmal ;)
>  
> ich hätte da mal noch ne frage zu dieser aufgabe :
>  
> Stellen Sie nach x um!
>  
> 4 ^x+1 = 3 ^x²-1 --ich habe hier x= log 4 zur basis 3
> rausbekommen is das so richtig? wenn nich könnte mir einer
> den lösungsweg noch dazu schreiben?

Deine Aufgabe ist so nicht lesbar! heisst es [mm] 4^x [/mm] + 1 [mm] =3^{x^2} [/mm] - 1
oder [mm] 4^{x+1}=3^{x^2-1} [/mm]
zweitens ist das Ergebnis so nicht richtig. Aber bitte schreib DU deinen Rechenweg, und wir suchen den Fehler!
Gruss leduart

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wieder Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Di 23.01.2007
Autor: sindy1991

also das +1 und das -1 is auf beidem seiten hoch. mein rechenweg:

[mm] 4^x+1 [/mm] = [mm] 3^x²-1 [/mm] |:^x+1
        4 = [mm] 3^x²-1/x+1 [/mm] |: log3
log 4 zur basis 3= x²-1/x+1 ..kürzen x=log 4 zur basis 3

oder:

[mm] 4^x+1 [/mm] = [mm] 3^x²-1 [/mm] |:log3
log 4 zur basis [mm] 3^x+1=x²-1 [/mm] |+1
x+1*log 4 zur basis 3=x² |:x
log 4 zur basis 3+1=x


mfg sindy


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wieder Logarithmen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Di 23.01.2007
Autor: Elph

Hi.
Um die Gleichung zu lösen, darfst du nicht einfach durch die Hochzahlen teilen. Ich würde hier so vorgehen:
4^(x+1) = [mm] 3^{x^2-1} [/mm]   | auf beiden Seiten log
log(4)*(x+1) = [mm] log(3)*(x^2-1) [/mm]

Kommst du damit weiter?

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wieder Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Di 23.01.2007
Autor: sindy1991

ich hoffe mal..aber dürfte ich dann bei der umformung  die (x²-1)/(x+1) rechnen?

ich hab das jetz so gerechnet:

log(4)*(x+1)=log(3)*(x²-1) |:log(3)
log(4)/log(3) * (x+1)=(x²-1) |:(x+1)
x=log(4)/log(3)

mfg sindy

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wieder Logarithmen: Korrektur 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 23.01.2007
Autor: Elph

Ja, darfst du, aber dann auch richtig:
[mm] x^2 [/mm] - 1 = (x+1)*(x-1)
Wenn du also teilst, erhälst du
log(4)/log(3) = x-1
Außerdem musst du festlegen, dass x [mm] \not= [/mm] -1 ist, sonst würdest du durch null teilen. Die Lösung ist also
x = log(4)/log(3) + 1

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Bezug
wieder Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Di 23.01.2007
Autor: sindy1991

ah super danke!;)

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