wie wurde umgeformt? < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 21.07.2011 | | Autor: | Comtessa |
Hallo :)
ich wiederhole grade den schulstoff mit hilfe der kusch reihe. bin grade bei umkehrfunktionen und frage mich bei einer beispielaufgabe, wie sie umgeformt haben:
f(x)=x/(x+1) => z= (f^-1(z))/(f^-1(z)+1) => f^-1(z)=z/(1-z)
ich verstehe den 2. Umformungsschritt nicht. wieso gibt es auf einmal ein z im nenner und im zähler und ein minus 1? und wie haben sie zwei f^-1(z) eins gemacht?
ich hoffe ihr versteht was ich meine.
liebe grüße
Meike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Do 21.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo :)
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> ich wiederhole grade den schulstoff mit hilfe der kusch
> reihe. bin grade bei umkehrfunktionen und frage mich bei
> einer beispielaufgabe, wie sie umgeformt haben:
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> f(x)=x/(x+1) => z= (f^-1(z))/(f^-1(z)+1) =>
> f^-1(z)=z/(1-z)
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> ich verstehe den 2. Umformungsschritt nicht. wieso gibt es
> auf einmal ein z im nenner und im zähler und ein minus 1?
> und wie haben sie zwei f^-1(z) eins gemacht?
>
> ich hoffe ihr versteht was ich meine.
Ich denke schon ....
Du hast: $f(x)= [mm] \bruch{x}{x+1}$. [/mm] Dann wurde gesetzt: z=f(x). Man bekommt dann: [mm] $x=f^{-1}(z) [/mm] und damit
[mm] $z=\bruch{f^{-1}(z)}{f^{-1}(z)+1}$.
[/mm]
Wenn Du diese Gleichung nach [mm] f^{-1}(z) [/mm] auflöst, erhältst Du:
[mm] $f^{-1}(z)= \bruch{z}{1-z}$
[/mm]
FRED
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> liebe grüße
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> Meike
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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