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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mi 01.11.2006 | | Autor: | ruya |
| Aufgabe | | es soll der spezifische widerstand [mm] \rho [/mm] und der temperaturkoeffiziente [mm] \alpha [/mm] eines leiters mit der länge l= 50 cm und dem querschnitt q= 1,5 mm² bestimmt werden. bei der temperatur von 20°C wird ein widerstand von R= 9,5 [mm] m\omega [/mm] ermittelt. bei einer temperatur von 16°C wird ein widerstand von 9,348 [mm] m\omega [/mm] gemessen. welche temperatur hat der leiter wenn der widerstand 10 [mm] m\omega [/mm] beträgt? |
hi leute,
ich kenne die formel nicht dazu. kann deshalb nicht rechnen was da raus kommt. hab jedoch eine vermutung. ist vielleicht 33,2°C richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Mi 01.11.2006 | | Autor: | ruya |
hinter den zahlen der widerständen ist das zeichen m und omega
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Hallo ruya!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> es soll der spezifische widerstand [mm]\rho[/mm] und der
> temperaturkoeffiziente [mm]\alpha[/mm] eines leiters mit der länge
> l= 50 cm und dem querschnitt q= 1,5 mm² bestimmt werden.
> bei der temperatur von 20°C wird ein widerstand von R= 9,5
> [mm]m\omega[/mm] ermittelt. bei einer temperatur von 16°C wird ein
> widerstand von 9,348 [mm]m\omega[/mm] gemessen. welche temperatur
> hat der leiter wenn der widerstand 10 [mm]m\omega[/mm] beträgt?
> hi leute,
>
> ich kenne die formel nicht dazu. kann deshalb nicht rechnen
> was da raus kommt. hab jedoch eine vermutung. ist
> vielleicht 33,2°C richtig?
Wie kommst du darauf? Geraten? 
Kleiner Tipp - Du wirst sicher die folgenden Formeln benötigen:
1) Formel zur Berechnung des ohmschen Widerstandes eines Leiters:
[mm] R=\rho*\bruch{l}{A}
[/mm]
[mm] \rho [/mm] ... spezif. elektrischer Widerstand
l ... Länge des Leiters
A ... Querschnitt des Leiters
2) Formel zur Berechnung der Längenänderung eines Stabes in abhängigkeit von der Temperaturänderung:
[mm] \Delta{l}=\alpha*l_{0}*\Delta{T}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] ... Längenausdehnungskoeffizient
[mm] l_{0} [/mm] ... Ausgangslänge des Leiters
[mm] \Delta{T} [/mm] ... Temperaturänderung in Kelvin
Wie man nun die Formeln umstellt und die entsprechenden Werte einsetzt darfst du selbst erkunden. Viel Spass.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Mi 01.11.2006 | | Autor: | ruya |
na könntest du mir vielleicht das 1. mal vorrechnen, damit ich weiß wie's überhaupt geht. wie wurde z.b. ein widerstand von R= 9,5 m omega bei der temperatur von 20°C ermittelt?
wenn ich die rechnung sehen könnte, würde ich bestimmt die andere rechnung selber raus kriegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 03.11.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
aus Gründen der Vollständigkeit sei hier nun die Lösung genannt:
Es sind gegeben:
[mm] R_{20}=9,5 [/mm] Ohm
[mm] R_{16}=9,348 [/mm] Ohm
[mm] R_{x}=10,0 [/mm] Ohm
[mm] l_{20}=0,5 [/mm] m
A=1,5 [mm] mm^2
[/mm]
Weiterhin gilt:
[mm] R=\rho*\bruch{l}{A} [/mm] (Formel I)
[mm] \Delta{l}=\alpha*l_{0}*\Delta{T} [/mm] (Formel II)
Zunächst berechnen wird den spezifisch elektrischen Widerstand [mm] \rho [/mm] indem wir uns dementsprechend Formel I nach [mm] \rho [/mm] umstellen und die bekannten Werte einsetzen.
Wir erhalten:
[mm] \rho=\bruch{A*R_{20}}{l_{20}}=\bruch{9,5*1,5}{0,5}\bruch{Ohm*mm^{2}}{m}
[/mm]
[mm] \green{\rho=28,5\bruch{Ohm*mm^{2}}{m}}
[/mm]
Nun, da wir den spez. elektrischen Widerstand [mm] \rho [/mm] kennen, können wir die Länge des Leiters bei 20°C berechnen (es ist davon auszugehen, daß sich der Leiter verkürzt hat, da sein Widerstand abgenommen hat, denn es gilt [mm] R\sim{l} [/mm] )
Die entsprechenden Wert für die Temperatur von 16°C in Formel I eingesetzt und nach l umgestellt ergeben:
[mm] l_{16}=\bruch{R*A}{\rho}=\bruch{9,348*1,5}{28,5}m=0,492m
[/mm]
Die Längenänderung [mm] \Delta{l} [/mm] , im Bezug zur Ausgangslänge des Leiters bei 20°C, beträgt somit [mm] \Delta{l}=l_{16}-l_{20}=0,492m-0,50m=-0,008m.
[/mm]
Die entsprechende Temperaturdifferenz [mm] \Delta{T} [/mm] zwischen 16°C und 20°C beträgt dementsprechend: [mm] \Delta{T}=16°C-20°C=-4K [/mm] (Temperatudifferenzen werden in Kelvin, nicht in °C angegeben!)
Das alles nun in Formel II eingesetzt und nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt ergibt:
[mm] \alpha=\bruch{\Delta{l}}{l_{20}*\Delta{T}}=\bruch{-0,008}{0,5*(-4)}\bruch{1}{K}
[/mm]
[mm] \green{\alpha=0,004\bruch{1}{K}}
[/mm]
Zuletzt kann man sich mit Formel I nun noch die Länge des Leiters bei einem Widerstand von 10 Ohm berechnen (l=0,5263m). Demzufolge beträgt die Längenänderung [mm] \Delta{l}, [/mm] in Bezug auf die Ausgangslänge [mm] l_{20}, [/mm] ungefähr [mm] \Delta{l}=0,0263m.
[/mm]
Diese Werte in Formel II eingesetzt und nach der Temperaturdifferenz [mm] \Delta{T} [/mm] umgestellt ergibt eine Änderung von [mm] \Delta{T}=13,15K [/mm] , was dazu führt, daß der Leiter eine Temperatur von [mm] 20°C+13,15K=\green{33,15°C} [/mm] haben musste um einen Widerstand von 10 Ohm zu erzeugen.
Gruß,
Tommy
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