wendestelle + periodendauer < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 07.11.2005 | | Autor: | marabu |
hallo leute,
gesucht sind die wendestellen und periodendauer der funktion f(x)=2*cos(x)+2*sin(x)*cos(x)
bei der wendestelle muss ich ja die 2.ableitung=0 setzen welche, falls ich mich nich irre -2cosx(4sinx+1) wäre; also:
-2cosx(4sinx+1)=0 so erste frage: wenn ich einfach durch -2cosx teile, geht dann nich evtl. ne nullstelle verloren?
ansonsten wenn ich 4sinx+1=0 hab kommt anschließend -0,08 (in bogenmaß) heraus, falls ich mich nich irre, und nun habe ich keine ahnung wie ich weiter verfahren soll... um anschließend auch die periode herauszufinden
lg
marabu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marabu,
Du hast Recht, es würden dann Nullstellen verlorengehen. Da Du aber gerade die Nullstellen Deiner zweiten Ableitung suchst, ist der Ausdruck doch sicherlich Null, wenn wenigstens einer der beiden Faktoren Null ist. Bei der Cosinusfunktion weisst Du, dass diese bei $ [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $ plus ganzzahligen Vielfachen von $ [mm] \pi$ [/mm] Null ist. Für den zweiten Ausdruck gilt dies für alle Werte, für die $ [mm] \sin [/mm] (x) = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $ ist.
Was die Periodizität anbelangt, so hilft ein Umschreiben der ursprünglichen Gleichung mit
$ [mm] \sin [/mm] (x) [mm] \cdot \cos(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \cdot \sin(2x) [/mm] $.
Hier überlagern sich also zwei Perioden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 07.11.2005 | | Autor: | marabu |
öh das mit der periodiität hab ich nicht verstanden... tut mir leid...aber ich bin am vorlernen deshalb tu ich mich n bisschen schwerer...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Di 08.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
da cosx und sinx beide die Periodenlänge [mm] 2*\pi [/mm] haben, haben auch die Addition und Multiplikation mindestens diese Periodenlänge! da 2*sinx*cosx = sin(2*x) ist hat das Produkt noch die halbe Periodenlänge. da dann wieder cosx addiert wird hilft das nichts, die Periodenlänge ist insgesamt [mm] 2*\pi
[/mm]
Gruss leduart
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