wendepunkte berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt.
ich habe probleme bei der berechnung von wendepunkten. ich muss die wendepunkte bestimmen únd dann gucken, ob es sich um links oder rechtskurven handelt.
1) (x²-2) (x²-4)
[mm] f´(x)=4x^{3}-20x
[/mm]
f´´(x)=12x²-20
f´´´(x)=24x
notwendiges kriterium:
f´´(x)=0
12x²-20=0 /+20
12x²=20
JETZT WEI´ß ICH NICHT; WIE MAN WEITER macht wegen dem x²
2.)
[mm] f(x)=2x^{5}-15x^{3}+x+3
[/mm]
[mm] f´(x)=10x^{4}-45x^{2}+1
[/mm]
[mm] f´´(x)=40x^{3}-90x
[/mm]
f´´´(x)=120x²
notwendges kriterium:
f´´(x)=0
[mm] 40x^{3}-90x=0
[/mm]
x(40x²-90)=0
x1=? ist x1=90???
x2=0
3.)
f(x)=x²(x²-42)+20(4x-1)
f´(x)=4x³-84x+80
f´´(x)=12x²-84
f´´´(x)=24x
notwendiges kriterium:
f´´(x)=0
f´´(x)=12x²-84
12x²-84=0 /+84
12x²=84
UND DANN ????
danke und liebe grüße
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Hallo!
> 1) (x²-2) (x²-4)
> [mm]f´(x)=4x^{3}-20x[/mm]
> f´´(x)=12x²-20
> f´´´(x)=24x
Die erste Ableitung ist nicht richtig.
Die [mm] 4x^3 [/mm] stimmen, aber die -20x sind nicht richtig.
> 2.)
> [mm]f(x)=2x^{5}-15x^{3}+x+3[/mm]
> [mm]f´(x)=10x^{4}-45x^{2}+1[/mm]
> [mm]f´´(x)=40x^{3}-90x[/mm]
> f´´´(x)=120x²
Die Ableitungen stimmen 
> notwendges kriterium:
> f´´(x)=0
> [mm]40x^{3}-90x=0[/mm]
> x(40x²-90)=0
> x1=? ist x1=90???
> x2=0
Du hast hier ein Produkt, das gleich Null sein soll: x(40x²-90)=0
Wichtige Merkregel: Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer seiner Faktoren (oder auch beide) Null sind.
Dein erster Faktor ist x, der zweite Faktor ist [mm] 40x^2-90.
[/mm]
Also muss entweder x=0 sein oder [mm] 40x^2-90=0 [/mm] sein.
Die erste Gleichug x=0 liefert direkt schon die Lösung [mm] x_1=0.
[/mm]
Für [mm] x_1=0 [/mm] ist das Produkt also auf jeden Fall schonmal 0.
Und wie siehts mit der zweiten Gleichung [mm] 40x^2-90=0 [/mm] aus?
Diese musst du nach x auflösen.
Addiere dafür auf beiden Seiten 90, dividiere auf beiden Seiten durch 40 und ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
> 3.)
> f(x)=x²(x²-42)+20(4x-1)
> f´(x)=4x³-84x+80
> f´´(x)=12x²-84
> f´´´(x)=24x
Die Ableitungen sind wieder richtig
> notwendiges kriterium:
> f´´(x)=0
> f´´(x)=12x²-84
> 12x²-84=0 /+84
> 12x²=84
Dividiere auf beiden Seiten durch 12, damit das x alleine auf einer Seite steht.
Dann kannst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.
LG Nadine
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danke :)
bei 1.)
istdoch die 2.ableitung
f(x)=12x²-20x
ODER??
und dann notwendiges kriterium
12x²-20x=0
da weiß ich nciht weiter
aber wie soll ich das bei 2.) machen??
40x²-90=0 /+90
130x²=90 /:40
ist das so richtig????
bei 3.)
12x²-84=0 7+84
12x²=84 /:12
x²=7 /wurzel
x=2,64
ist das richtig??
danke und liebe grüße
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Hallo kruemel234,
vorab: schreibe die Ableitungsstriche mit dem Strich auf der Rautetaste, also Shift+#, dann werden sie auch angezeigt
> danke :)
> bei 1.)
> istdoch die 2.ableitung
> [mm] f\red{''}(x)=12x²-20x
[/mm]
> ODER??
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich vermute, dass deine erste Ableitung noch immer nicht stimmt.
Schreibe die mal auf ...
>
> und dann notwendiges kriterium
> 12x²-20x=0
> da weiß ich nciht weiter
Hier könntest du x ausklammern und wieder den Satz vom Nullprodukt verwenden, den Nadine dir schon genannt hat, aber die 2.Ableitung ist leider falsch ...
>
> aber wie soll ich das bei 2.) machen??
> 40x²-90=0 /+90 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 130x²=90 /:40
Hier addierst du Äpfel mit Birnen, das geht nicht, du kannst [mm] $40x^2$ [/mm] und [mm] $90=90x^0$ [/mm] nicht so zusammenschustern:
Ausführlich:
[mm] $40x^2-90=0 [/mm] \ \ [mm] \mid\red{+90}$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow 40x^2-90\red{+90}=0+\red{90}$
[/mm]
Also [mm] $40x^2=90$
[/mm]
Nun weiter nach x auflösen ... (wie in 3))
> ist das so richtig????
Nein, grob fahrlässig 
>
> bei 3.)
> 12x²-84=0 [mm] \mid+84
[/mm]
> 12x²=84 /:12
> x²=7 /wurzel
> x=2,64
genauer [mm] $x=\sqrt{7}$
[/mm]
Beachte, dass es eine weitere Lösung gibt, nämlich [mm] $x_2=\red{-}\sqrt{7}$, [/mm] denn
[mm] $x_2^2=\left(-\sqrt{7}\right)^2=(-1)^2\cdot{}\sqrt{7}^2=1\cdot{}7=7$
[/mm]
> ist das richtig??
Ja fast, aber 1) und 2) musst du nochmal nachrechnen, am besten du rechnest die ersten beiden Ableitungen mal ausführlich vor mit Rechenschritten, dann können wir sehe, wo das Fehlerchen ist ...
>
>
> danke und liebe grüße
>
Gruß
schachuzipus
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danke>:)
bei 1.)
[mm] f(x)=(x²-2)(x²-4)=x^{4}-4x²-2x²-4x²=x^{4}-10x²
[/mm]
f´(x)=4x³-20x²
f´´(x)=12x²-20x
f´´´(x)=24x
ist das so richtig????
wenn ja, weiß ich nicht, wie man die 2.ableitung ausrechnet....
2.)
40x²-90=0 /+90
40x²-90+90=0+90
40x²=90
soll ich jetzt die wurzel aus 40 und 90 ziehen um das x² zu ziehen???
bei 3.)
also hier ist dann x1=wurzel 7 und bei x2=wurzel -7??
danke und liebe grüße
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Hallo nochmal,
du solltest unbedingt die Expoenten mit dem Dach ^ machen, links neben der 1!
Sonst wird das nicht angezeigt und du verwirrst dich selber
> danke>:)
> bei 1.)
> [mm] $f(x)=(x^2-2)(x^2-4)=x^{4}-4x^2-2x^2\red{-4x^2}=x^{4}-10x^2$
[/mm]
Da muss doch [mm] $\red{(-2)\cdot{}(-4)=+8}$ [/mm] stehen, also [mm] $f(x)=x^4-6x^2+8$
[/mm]
> [mm] f'(x)=4x^3-20x^2
[/mm]
> [mm] f''(x)=12x^2-20x
[/mm]
> f'''(x)=24x
Bitte Ableitungsstriche mit Shift+# machen!!
>
> ist das so richtig????
>
> wenn ja, weiß ich nicht, wie man die 2.ableitung
> ausrechnet....
>
> 2.)
> 40x²-90=0 /+90
> 40x²-90+90=0+90
> 40x²=90
> soll ich jetzt die wurzel aus 40 und 90 ziehen um das x²
> zu ziehen???
Nein, wie in 3), teile auf beiden Seiten zuerst durch 40
[mm] $\Rightarrow x^2=\frac{90}{40}=\frac{9}{4}$
[/mm]
Nun die Wurzel ziehen ...
>
>
> bei 3.)
> also hier ist dann [mm] $x_1=\wurzel{ 7}$ [/mm] und bei [mm] $x_2=\wurzel [/mm] {-7}$ ??
Benutze bitte den Formeleditor unterhalb des Eingabefensters, sonst sind die posts nur schwer lesbar und man deutet Ergebnisse vllt. falsch, obwohl du's richtig meintest ...
Ich hatte oben geschrieben, dass die zweite Lösung [mm] $x_2=-\sqrt{7}$ [/mm] ist
Wieso schreibst du nun [mm] $x_2=\sqrt{-7}$
[/mm]
Das ist was völlig anderes und - noch schlimmer - im Reellen gar nicht definiert!
Hast du schonmal ne Wurzel aus ner neg. Zahl gezogen? Wohl kaum ...
>
> danke und liebe grüße
>
>
Ebenso ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
schachuzipus
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