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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - weiteres BSP zu NST
weiteres BSP zu NST < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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weiteres BSP zu NST: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Do 05.02.2009
Autor: Englein89

Hallo,

diese Aufgaben machen mich einfach wahnsinnig. Kann mir vielleicht jemand an dieser Aufgabe erläutern, wie ich das mit System lösen kann? Ich komme meistens auf 1 oder 2 Nullstellen, aber dann weiß ich nicht wohin damit und ob ich zB auch 2 Ergebnisse in eine Gleichung setzen kann.

Ich habe

[mm] -2xe^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] 4x=0
[mm] -2ye^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] 2y=0
[mm] 2x^2+y^2-1=0 [/mm]

Ich habe Folgendes versucht:

aus [mm] -2xe^{-x^2-y^2} +\lambda [/mm] 4x=0 bekomme ich [mm] 2x(-e^{-x^2-y^2}+\lambda)=0, [/mm] also
x=0 oder [mm] -e^{-x^2-y^2}+\lambda=0 [/mm] also [mm] \lambda=e^{-x^2-y^2} [/mm]

x=0 in Gleichung 3:

[mm] 2x^2+y^2-1=0 [/mm]
also [mm] x^2-1=0 [/mm]
also y=+ oder -1

Ich kann noch die 2. Gleichung umformen:
[mm] 2y(-e^{-x^2-y^2}+\lambda [/mm] y)=0 also y=0

Und nun komme ich nicht weiter. Was kann ich nun machen?

Bitte haut mich nicht.. ich versuche es wirklich, aber ich blicke da einfach nicht durch.

        
Bezug
weiteres BSP zu NST: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 05.02.2009
Autor: MathePower

Hallo Englein89,

> Hallo,
>  
> diese Aufgaben machen mich einfach wahnsinnig. Kann mir
> vielleicht jemand an dieser Aufgabe erläutern, wie ich das
> mit System lösen kann? Ich komme meistens auf 1 oder 2
> Nullstellen, aber dann weiß ich nicht wohin damit und ob
> ich zB auch 2 Ergebnisse in eine Gleichung setzen kann.
>  
> Ich habe
>  
> [mm]-2xe^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] 4x=0
>  [mm]-2ye^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] 2y=0
>   [mm]2x^2+y^2-1=0[/mm]
>  
> Ich habe Folgendes versucht:
>  
> aus [mm]-2xe^{-x^2-y^2} +\lambda[/mm] 4x=0 bekomme ich
> [mm]2x(-e^{-x^2-y^2}+\lambda)=0,[/mm] also
>  x=0 oder [mm]-e^{-x^2-y^2}+\lambda=0[/mm] also
> [mm]\lambda=e^{-x^2-y^2}[/mm]
>  
> x=0 in Gleichung 3:
>  
> [mm]2x^2+y^2-1=0[/mm]
>  also [mm]x^2-1=0[/mm]
>  also y=+ oder -1
>  
> Ich kann noch die 2. Gleichung umformen:
>  [mm]2y(-e^{-x^2-y^2}+\lambda[/mm] y)=0 also y=0


Das muss doch so lauten:

[mm]2y\left(-e^{-x^2-y^2}+\lambda\right)=0[/mm]

Da [mm]y= \pm 1 \not=0[/mm] muß [mm]-e^{-x^2-y^2}+\lambda=0[/mm] sein.


>  
> Und nun komme ich nicht weiter. Was kann ich nun machen?


Die gewonnenen Werte für x bzw. y in die Gleichung einsetzen.

Dann erhältst Du den/die Wert/e für [mm]\lambda[/mm].


>  
> Bitte haut mich nicht.. ich versuche es wirklich, aber ich
> blicke da einfach nicht durch.


Gruß
MathePower

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