weitere Lösung einer Kplx Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 25.01.2010 | | Autor: | hgN |
| Aufgabe | | [mm] z^3 [/mm] * [mm] (-1+i)^6 [/mm] = 64 |
Hi,
habe eine Aufgabe bei der ich nur 1 von 3 möglichen Lösungen bekomme könnte mir da einer Helfen ?
schonmal im vorraus entschuldigung das ich nicht den Formeleditor nutze aber ich habs nun einmal schon abfotografiert ^^
http://img6.yfrog.com/i/20100125002.jpg/
http://img163.yfrog.com/i/20100125003.jpg/
nun müsste ich ja für "n" jeweils 1 und 2 einsetzen und 2 weiter lösungen erhalten allerdings komme ich immerwieder auf die Lösung 2i
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Di 26.01.2010 | | Autor: | hgN |
naja hatte ich ja gemacht (siehe Fotos) naja dann muss ichs wohl doch hier nochmal her schreiben ...
umgeformt komm ich auf [mm] z=\wurzel[3]{(-1-i)^6} [/mm] die 6/3 kann ich ja zum quadrat kürzen hab dann quasi
z=(-1-i)²
der betrag von z
|z|= [mm] \wurzel{2}
[/mm]
phi=45°
in exponential form gebracht und qadriert (die potenz *2)
-> [mm] z=2e^i*(90°-n*720°)
[/mm]
(ka warum er hier die grad raus nimmt)
bringt mir als lösung (in Trigonometrischer Form)
Zo= 2i nun fehlen mir aber die Lösungen für Z1 und Z2 (da die eigentliche fkt ja hoch 3 ist, müsste es 3 Lösungen geben) im Prinzip muss ich ja nur für -(minus da 3ter Quadrant)n die werte 0-2 eintragen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Di 26.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> naja hatte ich ja gemacht (siehe Fotos) naja dann muss ichs
> wohl doch hier nochmal her schreiben ...
>
> umgeformt komm ich auf [mm]z=\wurzel[3]{(-1-i)^6}[/mm] die 6/3 kann
> ich ja zum quadrat kürzen hab dann quasi
das stimmt nicht - warum soll [mm] z=\wurzel[3]{(-1\red{+}i)^6} [/mm]
>
> z=(-1-i)²
> der betrag von z
> |z|= [mm]\wurzel{2}[/mm]
> phi=45°
so meinte ich das nicht, sondern: [mm] (-1+i)^2=(-1+i)*(-1+i)=.....
[/mm]
Und anschließend [mm] z^3*(-1+i)^6=64\quad \gdw\quad z^3=\bruch{64}{(-1+i)^6}=\bruch{64}{[(-1+i)^2]^3}=\bruch{64}{[...]^3}=\bruch{64}{.....}
[/mm]
Erstmal bis hier
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 26.01.2010 | | Autor: | hgN |
ok ich glaub ich hab verstanden was du meinst
also [mm] z^3=\bruch{64}{8i} [/mm] da [mm] (-1+i)^6 [/mm] = 8i ist
komplex. konj. komm ich auf [mm] z^3=\bruch{-512i}{64} [/mm] = -8i
gut und nun ? |z| = 8 und phi ? ich mein [mm] \bruch{-8}/{nix} [/mm] geht ja nicht 0o oder is das bei Komplexen Zahlen iwie anders ? lass ich den Bruch weg und rechne nur arctan (-8) aber auch dann würde ich nicht auf das ergebnis
Zo=2i kommen :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Di 26.01.2010 | | Autor: | hgN |
ok,
phi ist 270°
-> [mm] 2e^i(90°+(n*120°)) [/mm] n=0...2
aber würde für mich 2(cos(90°)+i sin(90°) ergeben MÜSSTE es aber -90° sein damit ich auf die lösungen komm :/
also wo kommt das minus her ?
am falschen Quadranten kanns ja nicht liegen da der erste wert für n=0 ist also muss es am phi liegen .. ich glaub mir platzt der schädel^^
aber schonmal danke bis hierher :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Di 26.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ok,
> phi ist 270°
>
> -> [mm]2e^i(90°+(n*120°))[/mm] n=0...2
> aber würde für mich 2(cos(90°)+i sin(90°) ergeben
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") - ist auch richtig [mm] 2*e^{i*90°}=2*i [/mm]
> MÜSSTE es aber -90° sein damit ich auf die lösungen komm
> :/
> also wo kommt das minus her ?
warum soll hier ein "-" hin?
> am falschen Quadranten kanns ja nicht liegen da der erste
> wert für n=0 ist also muss es am phi liegen .. ich glaub
> mir platzt der schädel^^
>
> aber schonmal danke bis hierher :)
Mach ruhig weiter
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 26.01.2010 | | Autor: | hgN |
ok hatte mich von meinem Taschenrechner in die irre führen lassen der gab mir als trig. Lösung 2cos(-90°)...
liegt wohl daran das ich die umgestellte fkt. eingetragen hab, habs jetzt mit der ausgangsgleichung gemacht und alles top :) dankeeeeeeeeeeeee
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Formel nach Moivre-Laplace
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
das stimmt
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
WIKI: Wichtige Funktionenwerte