weierstraß.... < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mi 09.07.2008 | | Autor: | eumel |
hi ^^
is mir schon ziemlich peinlich die frage zu stellen aber im moment hab ich das dickste brett vorm kopf was nur möglich ist.....
[mm] A:=\pmat{1 & 1 \\ 0 & 1 }. M_A(x)=\pmat{x-1 & -1 \\ 0 & x-1 }
[/mm]
wie kommt man jetz auf [mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 } [/mm] ?
wär das legitim: [mm] \pmat{x-1 & -1 \\ 0 & x-1 } \sim \pmat{-1 & x-1 \\ x-1 &0 } \sim \pmat{1-x & (x-1)^2 \\ x-1 & 0} \sim \pmat{0 & (x-1)^2 \\ x-1 & 0 } \sim \pmat{x-1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 } [/mm] und darf man jetz einfach in der ersten zeile durch (x-1) teilen um auf [mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 } [/mm] zu kommen?
und wenn man die invariantenteiler generell berechnen möchte, geht man so vor?
und daraus ergibt sich dann, mittels elementarteilerfindung, die frobenius und weierstraß normalform?
lg
eumel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 09.07.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> hi ^^
> is mir schon ziemlich peinlich die frage zu stellen aber
> im moment hab ich das dickste brett vorm kopf was nur
> möglich ist.....
>
> [mm]A:=\pmat{1 & 1 \\ 0 & 1 }. M_A(x)=\pmat{x-1 & -1 \\ 0 & x-1 }[/mm]
>
> wie kommt man jetz auf [mm]\pmat{1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 }[/mm] ?
>
> wär das legitim: [mm]\pmat{x-1 & -1 \\ 0 & x-1 } \sim \pmat{-1 & x-1 \\ x-1 &0 } \sim \pmat{1-x & (x-1)^2 \\ x-1 & 0} \sim \pmat{0 & (x-1)^2 \\ x-1 & 0 } \sim \pmat{x-1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 }[/mm]
Wieso darfst du eigentlich die erste Zeile mit $(x - 1)$ multiplizieren, was du da einmal mittendrinnen gemacht hast? Ich bezweifle stark dass du das darfst...
> und darf man jetz einfach in der ersten zeile durch (x-1)
> teilen um auf [mm]\pmat{1 & 0 \\ 0 & (x-1)^2 }[/mm] zu kommen?
Wenn du das duerfest, koenntest du auch einfach die zweite Zeile durch $(x - [mm] 1)^2$ [/mm] teilen, und wuerdest $
pmat{ 1 & 0 [mm] \\ [/mm] 0 & 1 }$ rausbekommen. Genauer gesagt: du koenntest alles herausbekommen was du willst an Diagonalmatrizen. Aber das ist sicher nicht der Sinn der Sache!
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mi 09.07.2008 | | Autor: | eumel |
[mm] \pmat{-1&x-1\\x-1&0} \sim \pmat{-1&0\\x-1&(x-1)^2} \sim \pmat{1&0\\0&(x-1)^2}...
[/mm]
das müsst richtig sein ^^ schon fast zu "trivial" ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Mi 09.07.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> [mm]\pmat{-1&x-1\\x-1&0} \sim \pmat{-1&0\\x-1&(x-1)^2} \sim \pmat{1&0\\0&(x-1)^2}...[/mm]
>
> das müsst richtig sein ^^ schon fast zu "trivial" ^^
Stimmt auch. $2 [mm] \times [/mm] 2$-Matrizen zu transformieren ist halt relativ einfach :)
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:17 Do 10.07.2008 | | Autor: | eumel |
worauf muss mann denn explizit bei höherdim. matrizen achten? gibt's da idr ne gewisse vorgehensweise wie man sich die zeilen und spalten am besten beim elem. zeilen/spaltenumf. durchsortiert?
ich brech mir nämlich jedes ma'n ast ab zb bei dieser char. matrix
[mm] M_A(x)=\pmat{x-2&-1&0&-1\\0&x-3&0&0\\1&-1&x-3&-1\\1&-1&0&x-4}
[/mm]
S : Spalte, Z:Zeile;
ich würd so vorgehen: S1 S2 tauschen, Z1+Z2, Z1+Z3, S1-S3, S1*(x-2)+S2, und so dann für die übrigen spalten und zeilen weitermachen....
is das gut so? denn ich bekomm meist immer nur auf gut deutsch kacke raus.... obwohl ich keine rechenfehler, vzf oder sonstiges hab, kann ich mir net erklären.......
wär nett wenn mir jemand das an dem beispiel noch einmal erklären könnte.
mfg
ben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 12.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
